已知反比例y=k/x的图像过点A（-根号3,1）问：已知点P（m,（根号3）m+6）也在此反比例函数的图像上（其中m＜0）,过点P作x轴的垂线,交x轴于点M.若线段PM上存在一点Q,使得△OQM的面积是1/2,设Q的

已知反比例y=k/x的图像过点A（-根号3,1）问：已知点P（m,（根号3）m+6）也在此反比例函数的图像上（其中m＜0）,过点P作x轴的垂线,交x轴于点M.若线段PM上存在一点Q,使得△OQM的面积是1/2,设Q的
已知反比例y=k/x的图像过点A（-根号3,1）
问：已知点P（m,（根号3）m+6）也在此反比例函数的图像上（其中m＜0）,过点P作x轴的垂线,交x轴于点M.若线段PM上存在一点Q,使得△OQM的面积是1/2,设Q的纵坐标为n,求n^2-（二倍根号3）n+9的值

已知反比例y=k/x的图像过点A（-根号3,1）问：已知点P（m,（根号3）m+6）也在此反比例函数的图像上（其中m＜0）,过点P作x轴的垂线,交x轴于点M.若线段PM上存在一点Q,使得△OQM的面积是1/2,设Q的
（1）由题意得1=k-
3,解得k=-3,
∴反比例函数的解析式为y=-3x；
（2）过点A作x轴的垂线交x轴于点C．
在Rt△AOC中,OC=3,AC=1,
∴OA=OC2+AC2=2,∠AOC=30°,
∵将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB,
∴∠AOB=30°,OB=OA=2,
∴∠BOC=60°．
过点B作x轴的垂线交x轴于点D．
在Rt△BOD中,BD=OB•sin∠BOD=3,OD=12OB=1,
∴B点坐标为（-1,3）,
将x=-1代入y=-3x中,得y=3,
∴点B（-1,3）在反比例函数y=-3x的图象上．
（3）由y=-3x得xy=-3,
∵点P（m,3m+6）在反比例函数y=-3x的图象上,其中m＜0,
∴m（3m+6）=-3,
∴m2+23m+1=0,
∵PQ⊥x轴,∴Q点的坐标为（m,n）．
∵△OQM的面积是12,
∴12OM•QM=12,
∵m＜0,∴mn=-1,
∴m2n2+23mn2+n2=0,
∴n2-23n=-1,
∴n2-23n+9=8．