用数学归纳法求证,当1-（x+3)^n时,(n是正整数） 能被X+2整除

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 04:29:19
用数学归纳法求证,当1-（x+3)^n时,(n是正整数） 能被X+2整除
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用数学归纳法求证,当1-（x+3)^n时,(n是正整数） 能被X+2整除
用数学归纳法求证,当1-（x+3)^n时,(n是正整数） 能被X+2整除

用数学归纳法求证,当1-（x+3)^n时,(n是正整数） 能被X+2整除
n=1时,是显然的
设n=k时成立
则n=k+1时 1-（x+3)^(k+1) = 1-(x+3)(x+3)^k= 1-(x+3) + (x+3) -(x+3)(x+3)^k
= -(x+2)+(x+3)( 1-(x+3)^k )
1-(x+3)^k 由假设知能被x+2整除
所以 命题成立

1. n = 1时 1 - (x+3) ^ 1 = -(x+2) 能被x+2整除
2. n = 2时 1 - (x+3) ^2 = 1 - x ^2 - 6x - 9 = -x^2 - 6x - 8 = - (x+2)(x+4) 能被x+2整除
3. 设 n = k 时 1-（x+3)^k时，能被x+2整除
4. 现在 n = k + 1, 1-（x+3)^ (k + ...

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1. n = 1时 1 - (x+3) ^ 1 = -(x+2) 能被x+2整除
2. n = 2时 1 - (x+3) ^2 = 1 - x ^2 - 6x - 9 = -x^2 - 6x - 8 = - (x+2)(x+4) 能被x+2整除
3. 设 n = k 时 1-（x+3)^k时，能被x+2整除
4. 现在 n = k + 1, 1-（x+3)^ (k + 1) = (x+3) * (1-（x+3)^k) - (x+2), 因为1-（x+3)^k能被x+2整除，x+2能被x+2整除，所以他们的差也能被x+2整除 => 1-（x+3)^ (k + 1) 也能被x+2整除，得证

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当n=1时
x^(2n-1)+y^(2n-1)
=x+y
(x+y)/(x+y)=1
能被x+y整除。
假设当n=k(k为整数，且k>=2)时，x^(2k-1)+y^(2k-1)能被x+y整除，
则当n=k=1时
令x^(2k-1)+y^(2k-1)=A(x+y)
则x^(2k-1)=A(x+y)-y^(2k-1)
x^...

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当n=1时
x^(2n-1)+y^(2n-1)
=x+y
(x+y)/(x+y)=1
能被x+y整除。
假设当n=k(k为整数，且k>=2)时，x^(2k-1)+y^(2k-1)能被x+y整除，
则当n=k=1时
令x^(2k-1)+y^(2k-1)=A(x+y)
则x^(2k-1)=A(x+y)-y^(2k-1)
x^[2(k+1)-1]+y^[2(k+1)-1]
=x^(2k-1+2)+y^(2k-1+2)
=x^2*x^(2k-1)+y^2*y^(2k-1)
=x^2*[A(x+y)-y^(2k-1)]+y^2*y^(2k-1)
=x^2*A(x+y)-x^2y^(2k-1)+y^2*y^(2k-1)
=x^2*A(x+y)+(y^2-x^2)*y^(2k-1)
=x^2*A(x+y)+(x+y)(y-x)*y^(2k-1)
两项中均含x+y
[x^2*A(x+y)+(x+y)(y-x)*y^(2k-1)]/(x+y)
=Ax^2+(y-x)*y^(2k-1)为整数
能被x+y整除。
综上，x^(2n-1)+y^(2n-1)能被x+y整除

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用数学归纳法求证,当1-（x+3)^n时,(n是正整数） 能被X+2整除 当n属于N且n>1时,求证1+1/根号2+1/根号3+…+1/根号n>根号n.请用数学归纳法证明 用数学归纳法证明：当整数n≥0时,（x+2)^(2n+2)-(x+1)^(n+1)能被x^2+3x+3整除? 求证3^n>(n-1)*2^n+1不要用数学归纳法 用数学归纳法证明 当n包含于N时 1+3+5+..+（2n-1）等于n平方 请数学高来.数学归纳法解不等式的题求证:当N大于等于1时(N属于N*),(1+2+3+.+N)乘以(1+1/2+1/3+1/4+.+1/N)>=N的平方用数学归纳法 (先悬赏20.好的再加50) 用数学归纳法证明：当n为正数时,1+3+5+...+（2n-1)=n² 用数学归纳法证明当n>＝3时4^n>3n+10 当n.>=0时,多项式x^(n+2)+(〖x+1)〗^(2n+1)能被x^2+x+1整除.请用数学归纳法证明 用数学归纳法证明,当n为正奇数时,x^n+y^n能被x+y整除 用数学归纳法证明：当n为正偶数时,x^n-y^n能被x+y整除 用数学归纳法证明 当n=k+1时 用数学归纳法证明当n=k+1时 详细过程! 当n为正整数时,1+3+5+……+（2n_1）=n^2用数学归纳法证明 用数学归纳法证明:当n>=2时,1/n+1+1/n+2+1/n+3+...+1/2n>13/24 用数学归纳法证明1+2+3+…+(n+3)=(n+3)(n+4)/2(n∈R),当n=1时,左边应为_______ 用数学归纳法证明命题 当N为正奇数时用数学归纳法证明命题 “当N为正奇数时,x的n次方+y的n次方能被x+y整除.” 如果不用数学归纳法,如何证明当n是自然数时,n(n+1)(n+2)能被3整除? 用数学归纳法证明：当x>-1时,(1+x)m≥1+mx；请用数学归纳法证明,用数学归纳法证明：当x>-1时，(1+x)^m≥1+mx；上面的题目打错了