直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠BCD=90°,且CD=2AD,tan∠ABC=2 (1)求证:BC=CD (2)在边AB上找点E,联结CE将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF,联结EF,如果EF∥BC,试画出符合条件的大致图形,并求出AE:EB
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/02 09:37:04
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直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠BCD=90°,且CD=2AD,tan∠ABC=2 (1)求证:BC=CD (2)在边AB上找点E,联结CE将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF,联结EF,如果EF∥BC,试画出符合条件的大致图形,并求出AE:EB
直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠BCD=90°,且CD=2AD,tan∠ABC=2 (1)求证:BC=CD (2)在边AB上找点E,联结CE
将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF,联结EF,如果EF∥BC,试画出符合条件的大致图形,并求出AE:EB的值
直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠BCD=90°,且CD=2AD,tan∠ABC=2 (1)求证:BC=CD (2)在边AB上找点E,联结CE将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF,联结EF,如果EF∥BC,试画出符合条件的大致图形,并求出AE:EB
(1)过A点作平行于DC的直线AG,假设AD=a,则DC=2a,AG=2a,已知tanABC=2,所以有AG:BG=2 ,AG=2a,所以BG=a,AD=GC=a所以BC=2a=CD
(2)AE:EB=1:2
主要考虑角EBC=角FDC
1问:过A作AG⊥BC交BC于G点,∠BCD=90,tan∠ABC=2∴在直角△ABG中,AG/BG=2,AG=2BG,四边形ABCD是矩形,AG=CD,AD=GC又∵CD=2AD,∴AD=BG,BC=BG+GC=2AD=CD
2问∵CE平分∠BCD,
∴∠BCE=∠DCE,
由(1)知BC=CD,
∵CE=CE,
∴△BCE≌△DCE,
∴BE=D...
全部展开
1问:过A作AG⊥BC交BC于G点,∠BCD=90,tan∠ABC=2∴在直角△ABG中,AG/BG=2,AG=2BG,四边形ABCD是矩形,AG=CD,AD=GC又∵CD=2AD,∴AD=BG,BC=BG+GC=2AD=CD
2问∵CE平分∠BCD,
∴∠BCE=∠DCE,
由(1)知BC=CD,
∵CE=CE,
∴△BCE≌△DCE,
∴BE=DE,
由图形旋转的性质知CE=CG,BE=DG,
∴DE=DG,
∴C,D都在EG的垂直平分线上,
∴CD垂直平分EG.
(3)连接BD,
由(2)知BE=DE,
∴∠1=∠2.
∵AB‖DE,
∴∠3=∠2.∴∠1=∠3.
∵AD‖BC,∴∠4=∠DBC.
由(1)知BC=CD,
∴∠DBC=∠BDC,∴∠4=∠BDP.
又∵BD=BD,∴△BAD≌△BPD,
∴DP=AD.
∵AD= 12CD,∴DP= 12CD.
∴P是CD的中点.
收起
(1)
从A作BC垂线,交BC与X,连接AC,因为tan∠ABC=2,CD=2AD,所以∠ABC=∠CAD,且∠AXB=∠ADC=90°,且AX=CD,所以三角形ABX全等于ACD,所以BX=AD,又因为XC=AD,所以BC=2AD=CD
2)有题意知道,∠B=∠GDF,CE=CF,∠ECF=90°,EF∥BC,所以∠EGC
=∠BCG=90°.CG=EG=GF.tan∠GDF=(GF/DG)=2,GF=2DG,CG=2DG.
(AE/EB)=(DG/GC)=(DG/2DG)=1/2