4a+b=1 1/a+4/b的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/02 21:42:54
4a+b=1 1/a+4/b的最小值
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4a+b=1 1/a+4/b的最小值
4a+b=1 1/a+4/b的最小值

4a+b=1 1/a+4/b的最小值
本题还应加上条件：a、b为正数；
1/a+4/b
=(4a+b)/a+4(4a+b)/b
=4+b/a+16a/b+4
=b/a+16a/b+8
≥2√(b/a*16a/b)+8
=2√16+8
=8+8
=16
其中等号当且仅当b/a=16a/b,即：a=1/8,b=1/2时成立.
所以1/a+4/b的最小值为16.
注：√表示二次根号；本题借助了基本不等式：正数x、y,有：x+y≥2√(xy).
(√x-√y)²≥0,展开即得.