若函数f(x)=x3+x2+mx+1是R上的单调函数,则实数m的取值范围是什么?

若函数f(x)=x3+x2+mx+1是R上的单调函数,则实数m的取值范围是什么?
若函数f(x)=x3+x2+mx+1是R上的单调函数,则实数m的取值范围是什么?

若函数f(x)=x3+x2+mx+1是R上的单调函数,则实数m的取值范围是什么?
f‘(x)=3x^2+2x+m,
为单调,因为f'(x)的首项系数大于0,则有f'(x)>=0
因此有：delta=4-12m=1/3

对其求导让其恒大于或小于0即可

对f(x) 求一阶导，有f'(x)=3x^2+2x+m
由于f(x)在R上是单调函数，则f'(x)=3x^2+2x+m>0或f'(x)=3x^2+2x+m<0
解之得：m>1/3或m

对f(x)=x3+x2+mx+1求导得
f‘(x)=3x^2+2x+m
令f‘(x)=3x^2+2x+m=0 （1）
又因f(x)为R上的单调函数，即（1）式无解
所以delta=4-12m<0
得m>1/3