已知关于x的方程x²-(2a-1)x+4(a-1)=0的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长,求S△
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 09:23:22
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已知关于x的方程x²-(2a-1)x+4(a-1)=0的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长,求S△
已知关于x的方程x²-(2a-1)x+4(a-1)=0的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长,求S△
已知关于x的方程x²-(2a-1)x+4(a-1)=0的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长,求S△
设方程x²-(2a-1)x+4(a-1)=0的两个根是p和q,根据韦达定理有:
p+q=2a-1
pq=4(a-1)
再根据勾股定理有p²+q²=5²=25
把p+q=2a-1两边平方后得:p²+2pq+q²=(2a-1)²=4a²-4a+1
再把p²+q²=5²=25和pq=4(a-1)带入上式中得:4a²-4a+1=25+8(a-1)
所以:a²-3a-4=0,
所以:a=4或a=-1(舍掉)
所以:pq=4(a-1)=12
面积:S=pq/2=6