已知命题p:在x∈[1,2]时,不等式x^2+ax-2>0恒成立;命题q:函数f(x)log1/3 (x^2-2ax+3a)是区间[1,+∞)上的减函数.若命题“pVq"是真命题,求实数a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/26 12:47:23
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已知命题p:在x∈[1,2]时,不等式x^2+ax-2>0恒成立;命题q:函数f(x)log1/3 (x^2-2ax+3a)是区间[1,+∞)上的减函数.若命题“pVq"是真命题,求实数a的取值范围
已知命题p:在x∈[1,2]时,不等式x^2+ax-2>0恒成立;命题q:函数f(x)log1/3 (x^2-2ax+3a)是区间[1,+∞)上的减函数.若命题“pVq"是真命题,求实数a的取值范围
已知命题p:在x∈[1,2]时,不等式x^2+ax-2>0恒成立;命题q:函数f(x)log1/3 (x^2-2ax+3a)是区间[1,+∞)上的减函数.若命题“pVq"是真命题,求实数a的取值范围
a>-1
∵x∈[1,2]时,不等式x2+ax-2>0恒成立 ∴a>2-x2 x =2 x -x在x∈[1,2]上恒成立, 令g(x)=2 x -x,则g(x)在[1,2]上是减函数, ∴g(x)max=g(1)=1,∴a>1.即若命题p真,则a>1; 又∵函数f(x)=log1 3 (x2-2ax+3a)是区间[1,+∞)上的减函数, ∴ u(x)=x2-2ax+3a是[1,+∞)上的增函数 u(x)=x...
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∵x∈[1,2]时,不等式x2+ax-2>0恒成立 ∴a>2-x2 x =2 x -x在x∈[1,2]上恒成立, 令g(x)=2 x -x,则g(x)在[1,2]上是减函数, ∴g(x)max=g(1)=1,∴a>1.即若命题p真,则a>1; 又∵函数f(x)=log1 3 (x2-2ax+3a)是区间[1,+∞)上的减函数, ∴ u(x)=x2-2ax+3a是[1,+∞)上的增函数 u(x)=x2-2ax+3a>0在[1,+∞)上恒成立 ∴ a≤1 u(1)>0 ∴-1<a≤1.即若命题q真,则-1<a≤1. 若命题“p∀q”是真命题,则有p真q假或p假q真或p,q均为真命题, 若p真q假,则有a>1,若p假q真,则有-1<a≤1,若p,q均为真命题,不存在a; 综上可得实数a的取值范围是a>-1.
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不知道