如果f(x)的一个原函数是xlnx,那么∫ x^2f''(x)dx= 3Q

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 02:05:03
如果f(x)的一个原函数是xlnx,那么∫ x^2f''(x)dx= 3Q
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如果f(x)的一个原函数是xlnx,那么∫ x^2f''(x)dx= 3Q
如果f(x)的一个原函数是xlnx,那么∫ x^2f''(x)dx= 3Q

如果f(x)的一个原函数是xlnx,那么∫ x^2f''(x)dx= 3Q

依题意 f(x) = (xlnx)‘ = 1+lnx；
∴ f'(x) = 1/x；f''(x) =-1/x²
∫ x² f''(x)dx= ∫ x² (-1/x²)dx
= ∫(-1)dx = -x + c

∫ x^2f''(x)dx=∫ x^2df'(x) = x^2f'(x) - 2∫f'(x)xdx = x^2f'(x)-2∫xdf(x) = x^2f'(x) - 2xf(x) +2∫f(x)dx
= x^2f'(x)-2xf(x) + xlnx +C
因为f(x)一个原函数为xlnx，所以f(x)=dxlnx/dx = lnx + 1
f'(x)=df(x)/dx = 1/x
带入就是结果

如果f(x)的一个原函数是xlnx,那么∫ x^2f''(x)dx= 3Q 设f(x)的一个原函数是xlnx,则f(x)的导函数是 f(x)的原函数为xlnx,f'(x)= 1/(xlnx)的原函数是? 如果e^(-x)是f(x)的一个原函数,求∫x f(x) dx 函数f（x）e^xlnx的导数是 函数f(x)=xlnx的单调递减区间是 函数F(X)=XLnX的增区间是 设F(x)在区间(-∞,+∞)内连续,而函数F(x)是f(x)在区间(-∞,+∞)内的一个原函数如果f（x）是偶函数,那么F（x）是奇函数 为什么是错误的2.设F（x）是f（x）的一个原函数,c为任意正实数,那么在区 xlnx是某个函数的导数,那么它的原函数是什么?那是怎么算的？ 请帮忙解决下列几道数学题：设函数f (x)的一个原函数为xlnx 求：（1）∫ xf(x)dx 导数中.e的负一次等于多少?原题：函数f（x）＝xlnx(x＞o)的单调递减区间是? 求1/(xlnx-x)的的原函数 设F(x)是f(x)的原函数,那么F(2x)的导数是 x=1是函数f(x)=xlnx/x-1的什么间断点 函数f(x)=x-xlnx的导数是什么 f(x)=x-xlnx的导函数咋推导? 反函数与原函数的导数关系是什么?如题还有一个问题 如果原函数是f 反函数是a 那为什么f（a）等于x?