变上限积分求导的一点问题对 ∫(下限0,上限X)(x-t) f(t)dt 求导 正确做法我知道是把x-t括号拆开 再求导 为什么对∫(下限0,上限X)t f(t)dt 求导可以直接代入x 而上面的式子不拆开直接代入x

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 13:35:54
变上限积分求导的一点问题对 ∫(下限0,上限X)(x-t) f(t)dt 求导 正确做法我知道是把x-t括号拆开 再求导 为什么对∫(下限0,上限X)t f(t)dt 求导可以直接代入x 而上面的式子不拆开直接代入x
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变上限积分求导的一点问题
对 ∫(下限0,上限X)(x-t) f(t)dt 求导 正确做法我知道是把x-t括号拆开 再求导
为什么对∫(下限0,上限X)t f(t)dt 求导可以直接代入x
而上面的式子不拆开直接代入x就不行.
还有就是如果前面有个稍微复杂一点带有u-x的函数以后也是要先拆开么

变上限积分求导的一点问题对 ∫(下限0,上限X)(x-t) f(t)dt 求导 正确做法我知道是把x-t括号拆开 再求导 为什么对∫(下限0,上限X)t f(t)dt 求导可以直接代入x 而上面的式子不拆开直接代入x
设F(t)是tf(t)的一个原函数
那么F’(t)=tf(t)
∫(下限0,上限X)t f(t)dt =F(t)|(下限0,上限X)=F(x)-F(0)
对它求导后就是F'(x)=xf(x) (因为F(0)等于一个常数,所以其导数为0)
设G(t)是(x-t)f(t)的一个原函数
G‘(t)=(x-t)f(t)
而∫(下限0,上限X)(x-t) f(t)dt=G(t)|(下限0,上限X)=G(x)-G(0)
对它求导后就是G’(x)-[G(0)]'=(x-x)f(x)-[G(0)]' =-[G(0)]'
(因为G(t)中含有x,所以G(0)是一个和x有关的函数,对其求导不为0)
因为我们并不知道G(0)和x之间的关系式到底是怎样的,所以就不这样求

变上限积分求导, 一定要保证被积函数与x 无关, 而只与积分变量 t 有关,
这样才能利用公式: ∫ (0,x) f(t) dt 对 x 求导,导函数是 f(x).
故首先要利用换元等方法把 x 调整到积分的上下限。

变上限积分求导的问题对∫(上限是t,下限是0)sin(t-x)²dt 求导, 变上限积分求导的一点问题对 ∫(下限0,上限X)(x-t) f(t)dt 求导 正确做法我知道是把x-t括号拆开 再求导 为什么对∫(下限0,上限X)t f(t)dt 求导可以直接代入x 而上面的式子不拆开直接代入x 求变上限,下限积分求导问题? 积分变上限求导公式是什么?顺便问,对【积分(下限0上限x)dt】求导=?写错了,是变上限积分的求导公式。 变上限积分求导公式函数∫x*f(x)dx上限为Q,下限为0,对Q求导的结果? 一道变上限积分求导问题-∫(下限0,上限-X)f(x)dx导数为什么是-f(-x) 积分上限函数的求导问题函数∫f(t)dt的上限是0下限是-x,对它求导结果是多少?最好给出步骤, 对积分上限函数的求导题对 ∫(上限x下限0)x dt 求导 写步骤和原因 变上限积分求导∫(下限0,上限X)f(x-t)dt的导数是什么 数学 变限积分函数求导问题大家一般怎么求导?谁能说下变限积分函数求导的原理吗?例如:对下面求导第一题下限0上限x函数为xf(t) 注意积分号我这打不出来,最后dt 第二题下限0上限x函数为 请问变上限积分求导问题NO.1 ∫(t+2)/(t^2+2t+2)dt ,上限x 下限0NO.2 ∫tf(2x-t)dt ,上限X 下限0第一题解法:直接对x求导.第二题:先设u=2t-t什么时候要对f()里面换元,什么时候可以直接求导? 变上限积分求导问题对 z 求导: 关于变限积分的求导[上限x,下限0]∫sin(x-t)dt,求导.类似[上限x,下限0]∫f(x-t)dt的求导怎么处理呢? 一个导数积分的问题∫(上限x,下限0)f(t)dt=2e^(3x)-2 如何对两边求导求出f(x) 变限积分求导问题@-@感觉很简单的一部可是不知道怎么来的——∫【上限为x,下限为0】(x-t)*f(t)dt 求导得:∫【上限为x,下限为0】f(t)dt当被积函数中也含有变量x时怎么积分?上面的求导 积分上下限含函数表达式的积分变限函数求导问题为什么积分上限是个函数表达式,下限是常数,可以直接求导,而积分下限是函数表达式时,就要变化为第一种形式? 变限积分求导问题 ∫tf(x^2-t^2)dt 上限x,下限0.设x^2-t^2=u,怎么得到-1/2∫f(u)du 上限0下限x^2,积分 关于变限积分求导F(x)=∫(2-t)e^(-t)dt,上限是x^2下限是0不好意思,我问题问错了,是对F(x)=∫(2-t)e^(-t)dt,上限是x^2下限是0,求导,就是要求F(x)'!