如图,直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以线段OA为边,顶点B在第四象限作等边△ABC,点C的坐标为(t,0)(t>1),以BC为边,顶点D在第四象限作等边△BCD,过A,D两点作直线交y轴于点E,(1)当点C在
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 05:23:46
![如图,直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以线段OA为边,顶点B在第四象限作等边△ABC,点C的坐标为(t,0)(t>1),以BC为边,顶点D在第四象限作等边△BCD,过A,D两点作直线交y轴于点E,(1)当点C在](/uploads/image/z/5281454-38-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9A%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA%EF%BC%881%2C0%EF%BC%89%2C%E4%BB%A5%E7%BA%BF%E6%AE%B5OA%E4%B8%BA%E8%BE%B9%2C%E9%A1%B6%E7%82%B9B%E5%9C%A8%E7%AC%AC%E5%9B%9B%E8%B1%A1%E9%99%90%E4%BD%9C%E7%AD%89%E8%BE%B9%E2%96%B3ABC%2C%E7%82%B9C%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA%EF%BC%88t%2C0%EF%BC%89%EF%BC%88t%EF%BC%9E1%EF%BC%89%2C%E4%BB%A5BC%E4%B8%BA%E8%BE%B9%2C%E9%A1%B6%E7%82%B9D%E5%9C%A8%E7%AC%AC%E5%9B%9B%E8%B1%A1%E9%99%90%E4%BD%9C%E7%AD%89%E8%BE%B9%E2%96%B3BCD%2C%E8%BF%87A%2CD%E4%B8%A4%E7%82%B9%E4%BD%9C%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%BA%A4y%E8%BD%B4%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%BD%93%E7%82%B9C%E5%9C%A8)
如图,直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以线段OA为边,顶点B在第四象限作等边△ABC,点C的坐标为(t,0)(t>1),以BC为边,顶点D在第四象限作等边△BCD,过A,D两点作直线交y轴于点E,(1)当点C在
如图,直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以线段OA为边,顶点B在第四象限作等边△ABC,点C的坐标为(t,0)(t>1),以BC为边,顶点D在第四象限作等边△BCD,过A,D两点作直线交y轴于点E,
(1)当点C在什么位置时,△CBO是直角三角形;
(2)当点C在射线AC上移动时,∠CAD的大小是否发生改变?如果不变,请求出它的度数;如果改变,请说明理由;
(3)当t=3时,试判别四边形OBDE的形状,求出四边形OBDE的面积.
如图,直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以线段OA为边,顶点B在第四象限作等边△ABC,点C的坐标为(t,0)(t>1),以BC为边,顶点D在第四象限作等边△BCD,过A,D两点作直线交y轴于点E,(1)当点C在
点C在(2,0)时,△CBO是直角三角形.
此时因为△OAB是等边三角形,所以∠AOB=∠ABO=60°,所以必有∠ABC=∠ACB=30°,于是AC=BA=AO=1.
不变.为60°.
不论C在何处,在AC的延长线上取点F,使CF=AB.则由CD=DB,∠DCF=∠DBA知△DCF≌△DBA.为何∠DCF=∠DBA呢?因为由∠BAC+∠CDB=120°+60°=180°,可知∠ABC与∠ACD互余,又由∠DCF也与∠ACD互余,所以∠DCF=∠DBA.
由△DCF≌△DBA可得,AD=DF且∠CDF+∠CDA=∠ADB+∠CDA=60°,所以△ADF为等边三角形.所以∠CAD=60°
四边形OBDE为梯形,面积为二分之三倍根号3.
因为∠CAD=60°,∠AOB=60°,所以AD//OB,即四边形OBDE为梯形.
当t=3时,OC=3,CD=AF=OC=3,AE=2OA=2,OB=1,此梯形的高就是等边三角形OAB的高,为二分之根号3.所以四边形OBDE面积为二分之三倍根号3.
等边三角形OAB的高的算法是用勾股定理或三角函数算出,暂不详述.
如果还有什么不明白可以追问,