设z=arctan[（x+y）/（x-y）],则dz=?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 07:16:18
设z=arctan[（x+y）/（x-y）],则dz=?
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设z=arctan[（x+y）/（x-y）],则dz=?
设z=arctan[（x+y）/（x-y）],则dz=?

设z=arctan[（x+y）/（x-y）],则dz=?
此题比较适合利用一阶微分形式不变性,以及微分本身的运算法则求
令 x+y=u,x-y=v,t=(x+y)/(x-y)=u/v 则
dz=d(arctant)=[1/(1+t^2)] dt=[1/(1+t^2)]d[u/v]=[1/(1+t^2)][1/v^2](vdu-udv)
=[1/(1+u^2/v^2)][1/v^2](vdu-udv)=[1/(u^2+v^2)](vdu-udv)
={1/[(x+y)^2+(x-y)^2]}[(x-y)(dx+dy)-(x+y)(dx-dy)]
=[1/(2x^2+2y^2)](-2ydx+2xdy)
用这种方法解这类题目,条理清晰,不易算错,熟悉以后,不需要写出设置中间变量的过程.

dz={[-2y/(x-y)^2]dx +[2x/(x-y)^2]dy}][(x-y)^2/(2x^2+2y^2)]
刚才算错了特此道歉！

设z=arctan[（x+y）/（x-y）],则dz=? 设函数z=arctan(x/y),求全微分dz 设z=arctan(x+y),则σz/σy=? z=arctan(x/y),求dz arctan(x-y)^z求偏导 z=arctan（x-y）,求dz z=arctan(x+y)/(x-y)的全微分 z=arctan(y/x) x,y的偏导数 设函数z=(x^2+y^2)*{e^-arctan(x/y)},求dz与a^2z/axay 求函数偏导：z=arctan(x-y)^z 设z=arctan(xy),y=e^x ,求dz/dx ． 设z=arctan(xy)+2x^2+y^2,求dz z=x^2*arctan(2y/x)求dz 设u=arctan(x+yz),则∂^3z/∂x∂y∂z= 设u=arctan(x+yz),则∂^3z/∂x∂y∂z= 设Z=arctan(y/x)的点m（1,1）处的全微分dz(1,1)为? 设y=arctan(x-y),则dy= 设 y=4 arctan x ,则y'(1)=? z=arctan x/(1+y^2),则dz=?