已知函数f(x)=2√3sinxcosx+2cos²x-1 若f(x0)=6/5,x0∈【π/4,π/2】,求cos2x0的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 17:37:56
已知函数f(x)=2√3sinxcosx+2cos²x-1 若f(x0)=6/5,x0∈【π/4,π/2】,求cos2x0的值
xQn@~+Uwms"dƦd!$RQZ!\rr+8-iANT+Ϸ|Iϣ7o|x²$˛;D1.ߎb/q (>W9.qC1+Y)LƤ] O_?* abz6ZjV C{fui}C'3 iL/_ϖAZ0nV `[pk1>YK%uoV{ZkU8#wL ww 2?y?ad{mDAzi {q𼭒]2/A/ P`A,a@maP0[@2*8!|O{kk8a@RX:kɄ#Z7­JւPKqkYR)*|KY

已知函数f(x)=2√3sinxcosx+2cos²x-1 若f(x0)=6/5,x0∈【π/4,π/2】,求cos2x0的值
已知函数f(x)=2√3sinxcosx+2cos²x-1 若f(x0)=6/5,x0∈【π/4,π/2】,求cos2x0的值

已知函数f(x)=2√3sinxcosx+2cos²x-1 若f(x0)=6/5,x0∈【π/4,π/2】,求cos2x0的值
可知f(x0)=2sin(2x0+ π6)
又因为f(x0)= 65,所以sin(2x0+ π6)= 35
由x0∈[ π4, π2],得2x0+ π6∈[ 2π3, 7π6]
从而cos(2x0+ π6)=- 1-sin2(2x0+π6)=- 45.
所以
cos2x0=cos[(2x0+ π6)- π6]=cos(2x0+ π6)cos π6+sin(2x0+ π6)sin π6= 3-4310.