已知函数f(x)=2√3sinxcosx+2cos²x-1 若f(x0)=6/5,x0∈【π/4,π/2】,求cos2x0的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 18:00:34
已知函数f(x)=2√3sinxcosx+2cos²x-1 若f(x0)=6/5,x0∈【π/4,π/2】,求cos2x0的值
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已知函数f(x)=2√3sinxcosx+2cos²x-1 若f(x0)=6/5,x0∈【π/4,π/2】,求cos2x0的值
已知函数f(x)=2√3sinxcosx+2cos²x-1 若f(x0)=6/5,x0∈【π/4,π/2】,求cos2x0的值

已知函数f(x)=2√3sinxcosx+2cos²x-1 若f(x0)=6/5,x0∈【π/4,π/2】,求cos2x0的值
可知f(x0)=2sin(2x0+ π6)
又因为f(x0)= 65,所以sin(2x0+ π6)= 35
由x0∈[ π4, π2],得2x0+ π6∈[ 2π3, 7π6]
从而cos(2x0+ π6)=- 1-sin2(2x0+π6)=- 45.
所以
cos2x0=cos[(2x0+ π6)- π6]=cos(2x0+ π6)cos π6+sin(2x0+ π6)sin π6= 3-4310.