作业帮函数f(x-1)的自变量是什么
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 01:52:26
函数f(x-1)的自变量是什么
函数f(x-1)的自变量是什么
函数f(x-1)的自变量是什么
x-1
你可以把x-1设为u
就变成f(u)了
x
是x-1.
这是一个整体，用整体思想来想象嗯。
我们可以从以下几个方面来认识f(x)。
第一：对代数式的认识。每一个代数式它的本质就是一个函数。象x2-1这个代数式，它就是一个函数，其自变量是x，对x的每一个值x2-1都有唯一的值与之对应，所以x2-1的所有值的集合就是这个函数的值域。
第二：对抽象数的认识，对于一个没有具体解析式的抽象函数，由于我们不知道它的具体对应法则也难以知道它的自变、定义域、值域，很难理解它的符号...
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我们可以从以下几个方面来认识f(x)。
第一：对代数式的认识。每一个代数式它的本质就是一个函数。象x2-1这个代数式，它就是一个函数，其自变量是x，对x的每一个值x2-1都有唯一的值与之对应，所以x2-1的所有值的集合就是这个函数的值域。
第二：对抽象数的认识，对于一个没有具体解析式的抽象函数，由于我们不知道它的具体对应法则也难以知道它的自变、定义域、值域，很难理解它的符号及其意义。
例如：f(x+1)的自变量是什么呢？它的对应法则还是f吗？f(x+1)的自变量是x,它的对应法则不是f。
我们不妨作如下假设，如果f(x)=x2+1,那么f(x+1)=(x+1)2+1,f(x+1)与（x+1)2+1这个代数式相等，即：（x+1)2+1的自变量就是f(x+1)的自变量。(x+1)2+1的对应法则是先把自变量加1再平方，然后再加上1。
再如，f(x)与f(t)是同一个函数吗？
只须列举一个特殊函数说明。
显然，f(x)与f(t)它们的对应法则是相同的，如果x的取值范围与 t的取值范围是相同的，则f(x)与f(t)就是相同的函数，否则，它们就是对应法则相同而定义域不同的函数了。
例：已知f(x+1)=x²+1 ，f(x+1)的定义域为[0，2]，求f(x)解析式和定义域
设x+1=t，则；x=t-1，那么用t表示自变量f的函数为：（也就是把x=t-1代入f(x+1)=x²+1中）
f(t)=f(x+1)=(t-1)²+1
=t²-2t+1+1
=t²-2t+2
所以，f(t)=t²-2t+2， 则f(x)=x²-2x+2
或者用这样的方法——更直观：
令 f(x+1)=x²+1 中的x=x-1，这样就更直观了，把x=x-1代入 f(x+1)=x²+1，那么：
f(x)=f[(x-1)+1]=(x-1)²+1
=x²-2x+1+1
=x²-2x+2
所以，f(x)=x²-2x+2
而f(x)与f(t)必须x与t的取值范围相同，才是相同的函数，
由t=x+1，f(x+1)的定义域为[0，2]，可知道：t∈[1，3]
f(x)=x²-2x+2的定义域为：x∈[1，3]
综上所述，f(x)=x²-2x+2（x∈[1，3]
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