已知在矩形AoBC中,OB=2,OA=1,分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.F是边BC上的一个动点（不与B,C重合）,过F点的反比例函数y=k/x（k>0)的图像与AC交于点E.(1)求△AOE与△BOF

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 07:34:20
已知在矩形AoBC中,OB=2,OA=1,分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.F是边BC上的一个动点（不与B,C重合）,过F点的反比例函数y=k/x（k>0)的图像与AC交于点E.(1)求△AOE与△BOF
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已知在矩形AoBC中,OB=2,OA=1,分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.F是边BC上的一个动点（不与B,C重合）,过F点的反比例函数y=k/x（k>0)的图像与AC交于点E.(1)求△AOE与△BOF
已知在矩形AoBC中,OB=2,OA=1,分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.F是边BC上的一个动点（不与B,C重合）,过F点的反比例函数y=k/x（k>0)的图像与AC交于点E.
(1)求△AOE与△BOF的面积相等
（2）记S=S△OEF-S△ECF,求当K为何值时,S有最大值,最大值是多少?
（3）请探索：是否存在这样的点F,使得将△OEF为等腰三角形?若存在,求出点F的坐标,若不存在,请说明理由.

已知在矩形AoBC中,OB=2,OA=1,分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.F是边BC上的一个动点（不与B,C重合）,过F点的反比例函数y=k/x（k>0)的图像与AC交于点E.(1)求△AOE与△BOF
1、由反比例函数y=k/x,令x=2,解得y=k/2,观察图形,可知BF=k/2,令y=1,解得x=k,观察图形可知AE=k,则S△AOE=1/2×OA×AE=1/2×1×k=k/2,S△BOF=1/2×OB×BF=1/2×2×k/2=k/2,由此即得S△AOE=S△BOF.
2、因为S△AOE=S△BOF=k/2,则S△OEF+S△ECF=S矩形AOBC-S△AOE-S△BOF=2-k,则S=S△OEF-S△ECF=2-k-2S△ECF,因为CF=1-BF=1-k/2,CE=2-AE=2-k,则S△ECF=1/2×（1-k/2）×（2-k),带入S=S△OEF-S△ECF=2-k-2S△ECF中得S=2-k-（1-k/2）×（2-k)=-k^2/2+k=-1/2(k-1)^2+1/2,令k=1有S=1/2,注意要验证,因为k=1,则BF=k/2=1/2属于（0,1）,AE=k=1属于（0,2）,满足题目条件,因此当k=1时有S的最大值为1/2.
3、假设存在这样的点F,使得将△OEF为等腰三角形.观察图形,由勾股定理可得OA^2+AE^2=OE^2=OB^2+BF^2=OF^2,即有1+k^2=4+k^2/4,解得k=-2(舍去,因为k>0）,k=2,当k=2时,BF=k/2=1,此时点F与点C重合,不满足题目要求,因此原假设错误,故不存在这样的点F.

（1）根据E(x1,1),F(2,y1)在函数上面，所以有x1=2y2
由于s△AOE=1/2*x1,s△BOF=y1;
运用上面的条件所以两个三角形的面积相等。
（2）S△OEF=(1-y1)*(1+y1),S△ECF=(1-y1)^2
S=S△OEF-S△ECF=k-k^2/2,s'=0
k=1

已知：在矩形AOBC中,OB=4,OA=3．分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系．F是边B已知：在矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直 已知：在矩形AOBC中,OB=4,OA=3．分 别以OB、OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示 的平面直角坐标系．F是已知：在矩形AOBC中,OB=4,OA=3．分 别以OB、OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示 的平面 已知：在矩形AOBC中,OB=4,OA=3．分 别以OB、OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示 的平面直角坐标系．F是已知：在矩形AOBC中,OB=4,OA=3．分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐 （2012•丽水）在直角坐标系中,点A是抛物线y=x2在第二象限上的点,连接OA,过点O作OB⊥OA,交抛物线于点B,以OA、OB为边构造矩形AOBC．（1）如图1,当点A的横坐标为-1时,矩形AOBC是正方形；（2）如 （2012•丽水）在直角坐标系中,点A是抛物线y=x2在第二象限上的点,连接OA,过点O作OB⊥OA,交抛物线于点B,以OA、OB为边构造矩形AOBC．（1）如图1,当点A的横坐标为-1时,矩形AOBC是正方形；（2）如 已知：在矩形aobc中,ob=4,oa=3.分别以ob,oa所在直线为x轴和y轴,已知在矩形AoBC中,OB=4,OA=3,分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.F是边BC上的一个动点,过F点的反比例函数y=k yi已知在矩形AoBC中,OB=4,OA=3,分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.F是边BC上已知在矩形AoBC中,OB=4,OA=3,分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.F 1、如图,正方形ABCD边长为4,E是BC边的中点,P在射线AD上,过P作PF⊥AE于F,设PA=x.若以P,F,E为顶点的三角形也与△ABE相似,试求x的值.2、已知：在矩形AOBC中,OB=4,OA=3,分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴,建立 已知在矩形AoBC中,OB=2,OA=1,分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.F是边BC上的一个动点（不与B,C重合）,过F点的反比例函数y=k/x（k>0)的图像与AC交于点E.(1)求△AOE与△BOF 如图,在平面直角坐标系中,矩形AOBC的顶点O在坐标系原点,OB,OA分别在 已知,在矩形AOBC中,OB=4,OA=3.分别以OB、OA所在直线为X轴和Y轴,建立平面直角坐标系.点F为BC上的动点.（不与B、C重合）,过点F的反比例函数Y=-K/X(K>0)的在第二象限内的图象与AC边交与点E.（1）三角 求最大值 (22 9:3:9)已知在矩形AOBC中,OB=4,OA=3.分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴.F是边BC上的一个动点(不与B,C重合),过F点的反比例函数XY=K(K>0)的图象与AC边交于点E.(1)求证:三角形AOE与三角形BOF的面积 1如图,在菱形ABCD中,AE垂直BC于E,EC=1,且AE比BE=5比12,求四边形AECD的周长2如图 在直角左边系xoy中 矩形aobc的两边OA OB分别在y轴 x轴的正半轴上 且oa =3 ob=4,把△OBC沿对角线OC翻着,使点B落在点D处,OD交A 如图,在直角梯形AOBC中,AC平行于OB,且OB=6,AC=5,OA=4.（1）直接写出B、C两点的坐标；如图,在直角梯形AOBC中,AC平行于OB,且OB=6,AC=5,OA=4.（1）直接写出B、C两点的坐标；（2）以O、A、B、C中的三点为顶 在平面直角坐标系中,矩形AOBC的顶点O在坐标原点,顶点A,B分别在x轴、y轴的正半轴上O=3,OB=4,A为边OB的中点（1）若E为边OA上的一个动点,当△CDE的周长最小时,求点E的坐标（2）若E、F为边OA上的两 已知:如图,矩形AOBC,以O为坐标原点,OB、OA分别在x轴、y轴上,点A坐标为 (0,3),∠OAB=60°,以AB为轴对折后, 知：在矩形AOBC中,OB＝4,OA＝3,分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,F是边在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐 如图 在四边形AOBC中 AC=BC ∠A+∠OBC=180° CD⊥OA于D (1)求证：OC平分∠AOB；（2)OD＝3DA＝6求OB的长