求∫▒〖(x+√(1-x^2 )〗)dx的解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/12 07:06:00
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求∫▒〖(x+√(1-x^2 )〗)dx的解
求∫▒〖(x+√(1-x^2 )〗)dx的解
求∫▒〖(x+√(1-x^2 )〗)dx的解
令x=sint
则原式可化为∫(sint cost)dsint
=∫sintdsint ∫cos²tdt
=1/2sin²t ∫(1 cos2t)/2dt
=1/2sin²t t/2 (sin2t)/4 c
=1/2(x² arcsinx x√(1-x²)) c
把x代换成sin[x],之后会出现cos[x]^2,把它化成二倍角1次幂的形式,就是普通的积分了。
先拆成俩个积分 后面那个用三角换元 不知是不是这个意思→_→
我想你的题应该是∫1/(x+√(1-x²))dx吧?
令x=sinu,√(1-x²)=cosu,dx=cosudu
∫1/(x+√(1-x²))dx
=∫1/(sinu+cosu)*(cosu)du
=∫cosu/(sinu+cosu)du
=1/2∫(cosu+sinu+cosu-sinu)/(sinu+cosu)du
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我想你的题应该是∫1/(x+√(1-x²))dx吧?
令x=sinu,√(1-x²)=cosu,dx=cosudu
∫1/(x+√(1-x²))dx
=∫1/(sinu+cosu)*(cosu)du
=∫cosu/(sinu+cosu)du
=1/2∫(cosu+sinu+cosu-sinu)/(sinu+cosu)du
=1/2∫(cosu+sinu)/(sinu+cosu)du+1/2∫(cosu-sinu)/(sinu+cosu)du
=1/2∫1du+1/2∫1/(sinu+cosu)d(sinu+cosu)
=(1/2)u+(1/2)ln|sinu+cosu|+C
=(1/2)arcsinx+(1/2)ln|x+√(1-x²)|+C
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