如图,△ABC内接于圆O,P为弧AB上任意一点,直线AP交CB延长线于D点,求证:AC²=AP*AD.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/06 11:01:26
![如图,△ABC内接于圆O,P为弧AB上任意一点,直线AP交CB延长线于D点,求证:AC²=AP*AD.](/uploads/image/z/5283923-59-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E5%86%85%E6%8E%A5%E4%BA%8E%E5%9C%86O%2CP%E4%B8%BA%E5%BC%A7AB%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFAP%E4%BA%A4CB%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8ED%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAC%26sup2%3B%3DAP%2AAD.)
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如图,△ABC内接于圆O,P为弧AB上任意一点,直线AP交CB延长线于D点,求证:AC²=AP*AD.
如图,△ABC内接于圆O,P为弧AB上任意一点,直线AP交CB延长线于D点,求证:AC²=AP*AD.
如图,△ABC内接于圆O,P为弧AB上任意一点,直线AP交CB延长线于D点,求证:AC²=AP*AD.
连接BP,
四边形ACBP在一个圆周上(四点共圆),所以内对角互补,因此角ACB=180-角APB=角DPB
所以在三角形DPB和DAC中,角D共用,角ACB=角DPB,两个三角形相似.
连接CP,
根据弧角关系,得知角APC=角ABC=角ACB=角DPB(最后一个是刚才的相似三角形证明得到的)
所以角APB=APC+BPC=角DPC
而角PAB=角PCB (在圆周上对应等弧)
所以角ABP = 180 - 角PAB - 角APC = 180 - 角DPC- 角PCB = 角D
所以三角形APB和三角形ABD相似
所以AP/AB=AB/AD
所以AP*AD=AB^2
等边△ABC内接于⊙O,P是 AB 上任一点(点P不与点A、B重合),连AP、BP,等边△ABC内接于⊙O,P是弧AB上任一点(点P不与点A、B重合),连AP、BP,过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M.(1)求证:△PCM为等
如图,△ABC内接于圆O,过点A的直线交圆O于点P ,交BC的延长线上于点D,AB2=AP×AD.1.求证AB=AC 2.2.如果角ABC=60°,圆O的半径为1,切P为弧AC的中点,求AD的长.
如图,△ABC内接于圆O,P为弧AB上任意一点,直线AP交CB延长线于D点,求证:AC²=AP*AD.
△ABC为O的内接等边三角形ABC,D为弧BC上任一点,AD与BC交于F,证明:(1)BD+DC=AD(2)AB方=AB·BF+AF·DC
已知:如图,△ABC内接于圆O,AB为直径,角CBA的平分线交AC于点F,交○O于点F,交○O于点D,DE⊥AB于点E.【2】求证P是线段AF中点 【3】若圆的半径为5,AF=15/2 求tan∠ABF的值
△ABC为O的内接等边三角形ABC,D为弧BC上任一点,AD与BC交于F,证明:(1)BD+DC=ADAB方=AB·BF+AF·DC
已知:如图,△ABC内接与圆O,AB为直径,角CBA的平分线交AC于点F,交○O于点F,交○O于点D,DE⊥AB于点E.(1)求证:角DAC=角DBA(2)求证:P是线段AF的中点
已知:如图,△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径,∠CBA的平分线交AC于点F,交⊙O于点D,DE⊥AB于E,且交AC于如图,△ABC内接于O,AB为直径,∠CBA的平分线BD交AC于点已知:如图,△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径,∠C
如图,三△ABC内接于圆o,若∠B=30°,AB=√3,则圆o的直径为
如图:△ABC中,AB是圆O直径,AC切圆O于A,BC交圆O于P,Q为AB边中点.求证:PQ切圆O于P.
如图1,在等腰△ABC中,AB=AC=a,P为底边BC上任一点,过P作PE‖AC交AB于E,PF‖AB交AC于F,(1)求证:PE+PF=a (2) 若将上述等腰△ABC改为等腰梯形ABCD(如图2),其中AD‖BC,AB=CD,AC与BD交于点O,P为BC边上任一点,PF
已知:如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,弦CF⊥AB于E,C是 弧AD 的中点,连接BD,连接AD,分别交CE、BC于点P、Q.(1)求证:P是AQ的中点;(2)若tan∠ABC=3/4,CF=8,求CQ的长.
如图,三角形ABC内接于圆O,CD平分角ACB交圆O于D,交AB于G,P为AB延长线上一点,且PC=PG.(1)求证:PC是圆O的切线;(2)若AC=8,且sin角ABC=2/3,求圆O的半径.
初中数学——圆(垂直于弦的直径)如图,△ABC内接于⊙O,直径AD⊥BC交BC于E,P为OE上任意一点.(1)求证:△ABP≌△ACP(2)⊙O的半径是5,AB=8,求BC2.如图所示,P为弦AB上一点,CP⊥OP交⊙O于点C,AB=8,AP
(2012•泸州)如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,C是弧AD的中点,弦CE⊥AB于H(2012•泸州)如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,C是弧AD的中点,弦CE⊥AB于点H,连接AD,分别交CE、BC于点P、Q,连
已知:如图,三角形ABC内接于圆O,AB为直径,∠CBA的平分线交AC于点F,交圆O于点DDE⊥AB于点E且交AC于点P,连接AD.问:若圆O的半径为5,AF等于15/2,求tan∠ABF的值
如图圆o的半径为2锐角三角形abc内接于圆o.bd垂直ac于点d.om垂直ab且sin∠cbd=四分之一如图.圆O的半径为2 锐角△ABC内接于圆O BD⊥AB于点M.切∠CBD=4分之一 则OM=
如图5,三角形ABC内接于圆o,AB为直径,角CBA的平分线BD交于点F,交圆O于点D,DE垂直AB于点E,且交AC于点P,连接AD. (1)求证:角DAC等于角DBA (2)求证:P是线段AF的中点