设函数 f(x)=1/(x+2) + lg(1-x)/(1+x)(1)若f(x)的反函数为f-1(x),证明方程f-1(x)=0有唯一解(2)解关于x的不等式f[x(x-1/2)]
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/16 02:25:35
![设函数 f(x)=1/(x+2) + lg(1-x)/(1+x)(1)若f(x)的反函数为f-1(x),证明方程f-1(x)=0有唯一解(2)解关于x的不等式f[x(x-1/2)]](/uploads/image/z/5284465-25-5.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0+f%28x%29%3D1%2F%28x%2B2%29+%2B+lg%281-x%29%2F%281%2Bx%29%281%29%E8%8B%A5f%28x%29%E7%9A%84%E5%8F%8D%E5%87%BD%E6%95%B0%E4%B8%BAf-1%28x%29%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%E6%96%B9%E7%A8%8Bf-1%28x%29%3D0%E6%9C%89%E5%94%AF%E4%B8%80%E8%A7%A3%282%29%E8%A7%A3%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Ff%5Bx%28x-1%2F2%29%5D)
设函数 f(x)=1/(x+2) + lg(1-x)/(1+x)(1)若f(x)的反函数为f-1(x),证明方程f-1(x)=0有唯一解(2)解关于x的不等式f[x(x-1/2)]
设函数 f(x)=1/(x+2) + lg(1-x)/(1+x)
(1)若f(x)的反函数为f-1(x),证明方程f-1(x)=0有唯一解
(2)解关于x的不等式f[x(x-1/2)]<1/2
设函数 f(x)=1/(x+2) + lg(1-x)/(1+x)(1)若f(x)的反函数为f-1(x),证明方程f-1(x)=0有唯一解(2)解关于x的不等式f[x(x-1/2)]
显然,当x=0时,f(x)=1/(0+2) + 0=1/2
因为函数f(x)=1/(x+2) + lg(1-x)/(1+x)
当x增加时,1/(x+2)单减,lg(1-x)单减,1/(1+x)单减,所以
f(x)单减.
因此f(x)的反函数为f-1(x),
f-1(x)=0有唯一解x=1/2
f[x(x-1/2)]<1/2
因为f(x)单减
而f(0)=1/2
所以必须有x(x-1/2)>0
则0
(1)因为f(x)的反函数为f-1(x),则f(x)必单调.
令X=0则有f(x)=0.5,唯一与他对应,f-1(x)=0即是原函数自变量为0时因变量作为反函数的自变量的方程.
可知方程f-1(x)=0仅有唯一解(0.5,0)
(2)因为f(0)=1/2,而f(x)为单调函数,所以
x(x-1/2)<0得0
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(1)因为f(x)的反函数为f-1(x),则f(x)必单调.
令X=0则有f(x)=0.5,唯一与他对应,f-1(x)=0即是原函数自变量为0时因变量作为反函数的自变量的方程.
可知方程f-1(x)=0仅有唯一解(0.5,0)
(2)因为f(0)=1/2,而f(x)为单调函数,所以
x(x-1/2)<0得0
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