作业帮平面内有一半径为r的定圆,A是定圆内的一定点,动点P到A的距离等于它到圆的切线长,求P点的轨迹方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 05:33:33
平面内有一半径为r的定圆,A是定圆内的一定点,动点P到A的距离等于它到圆的切线长,求P点的轨迹方程
平面内有一半径为r的定圆,A是定圆内的一定点,动点P到A的距离等于它到圆的切线长,求P点的轨迹方程
平面内有一半径为r的定圆,A是定圆内的一定点,动点P到A的距离等于它到圆的切线长,求P点的轨迹方程
1）建立坐标系：以圆心O为原点,以OA为x轴正方向,满足笛卡尔条件的直角坐标系；
2）设A点坐标为A(a,0);P点坐标为（x,y)；则OP=√(x²+y²) ；圆方程为 X²+Y²=r²
点P到圆的切线长为 d=√(OP²-r²)=√(x²+y²-r²)
PA=√[(x-a)²+(y-0)²]
∵PA=d ∴PA²=d² => (x-a)²+y²=x²+y²-r²
∴方程 x²-2ax+a²=x²-r² => x=(a²+r²)/(2a) 为所求.
由方程知：轨迹为一垂直于OA的直线.
显然，圆的中心C的坐标是(2，-1)，半径是3。假设P的坐标为(x, y)，PN是定圆的切线，切点为N
1) 根据勾股定理，PN^2=PC^2-CN^2=(x-2)^2+(y+1)^2-9
2) 又PM^2=(x+7)^2+(y-5)^2
3) 因为PN=(1/2)PM，所以PM^2=4*PN^2，即(x+7)^2+(y-5)^2=4*((x-2)^2+(y+1)^2-9)...
全部展开
显然，圆的中心C的坐标是(2，-1)，半径是3。假设P的坐标为(x, y)，PN是定圆的切线，切点为N
1) 根据勾股定理，PN^2=PC^2-CN^2=(x-2)^2+(y+1)^2-9
2) 又PM^2=(x+7)^2+(y-5)^2
3) 因为PN=(1/2)PM，所以PM^2=4*PN^2，即(x+7)^2+(y-5)^2=4*((x-2)^2+(y+1)^2-9)，化简得(x-5)^2+(y+3)^2=64，即P的轨迹是以(5, -3)为圆心，8为半径的圆
所以8是半径的圆希望对你有帮助!
收起
显然，圆的中心C的坐标是(2，-1)，半径是3。假设P的坐标为(x, y)，PN是定圆的切线，切点为N
1) 根据勾股定理，PN^2=PC^2-CN^2=(x-2)^2+(y+1)^2-9
2) 又PM^2=(x+7)^2+(y-5)^2
3) 因为PN=(1/2)PM，所以PM^2=4*PN^2，即(x+7)^2+(y-5)^2=4*((x-2)^2+(y+1)^2-9)...
全部展开
显然，圆的中心C的坐标是(2，-1)，半径是3。假设P的坐标为(x, y)，PN是定圆的切线，切点为N
1) 根据勾股定理，PN^2=PC^2-CN^2=(x-2)^2+(y+1)^2-9
2) 又PM^2=(x+7)^2+(y-5)^2
3) 因为PN=(1/2)PM，所以PM^2=4*PN^2，即(x+7)^2+(y-5)^2=4*((x-2)^2+(y+1)^2-9)，化简得(x-5)^2+(y+3)^2=64，即P的轨迹是以(5, -3)为圆心，8为半径的圆
收起