已知A=｛x丨x+ax+b=0｝,B=｛x丨x+cx+15=0｝,A∪B=｛3,5｝,A∩B=｛3｝,求实数a,b,c的值.要求过详细,重酬

已知A=｛x丨x+ax+b=0｝,B=｛x丨x+cx+15=0｝,A∪B=｛3,5｝,A∩B=｛3｝,求实数a,b,c的值.要求过详细,重酬
已知A=｛x丨x+ax+b=0｝,B=｛x丨x+cx+15=0｝,A∪B=｛3,5｝,A∩B=｛3｝,求实数a,b,c的值.
要求过详细,重酬

已知A=｛x丨x+ax+b=0｝,B=｛x丨x+cx+15=0｝,A∪B=｛3,5｝,A∩B=｛3｝,求实数a,b,c的值.要求过详细,重酬
由题意得：3是A,B集合都有的元素：∴代入得：9+3a+b=0 9+3c+15=0,可以得出c=-8 ∴解出B=｛3,5｝ ∵A∪B=｛3,5｝,A∩B=｛3｝,∴A集合里面可能有元素5,也可能没有 （1）,如果A含有元素5,那么有25+5a+b=0 又9+3a+b=0 ∴a=-8,b=15 此时a=-8,b=15,c=-8 (2) A里面不含有元素5,那么A里面只有元素3,也就是方程x+ax+b=0只有一个解x=3,∴判别式△=a-4b=0 又9+3a+b=0 解得：a=-6,b=9 此时a=-6,b=9,c=-8