若直线l:x+2y-3=0与圆x^2+y^2-2mx+m=0相交于P、Q两点并且OP垂直OQ,求实数m之值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/05 18:45:06
若直线l:x+2y-3=0与圆x^2+y^2-2mx+m=0相交于P、Q两点并且OP垂直OQ,求实数m之值
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若直线l:x+2y-3=0与圆x^2+y^2-2mx+m=0相交于P、Q两点并且OP垂直OQ,求实数m之值
若直线l:x+2y-3=0与圆x^2+y^2-2mx+m=0相交于P、Q两点并且OP垂直OQ,求实数m之值

若直线l:x+2y-3=0与圆x^2+y^2-2mx+m=0相交于P、Q两点并且OP垂直OQ,求实数m之值
由x+2y-3=0得x=-2y+3,代入x^2+y^2-2mx+m=0后整理成5y^2+(4m-12)y-5m+9=0
所以y1y2=-m+1.8
由x+2y-3=0得y=-0.5x+1.5,代入x^2+y^2-2mx+m=0后整理成1.25x^2-(2m+1.5)x+m+2.25=0
所以x1x2=0.8m+1.8
直线l:x+2y-3=0与圆x^2+y^2-2mx+m=0相交于P、Q两点并且OP垂直OQ,
所以有(y1/x1)*(y2/x2)=-1
得-m+1.8=-(0.8m+1.8)
所以m=18

思路：设P(x1,y1)，Q(x2,y2)
将直线与圆的方程联立，求出x1·x2，y1·y2，利用x1·x2+y1·y2=0求出m.我知道我知道 我就是想知道最后答案啊亲，我算的是18.但是好像不太对啊好的，我算一下，稍等。不用啦谢啦 刚刚同学打电话来说就是18.太感谢你了你的结果是对的，x1x2=(9+4m)/5，y1y2=(9-5m)/5....

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思路：设P(x1,y1)，Q(x2,y2)
将直线与圆的方程联立，求出x1·x2，y1·y2，利用x1·x2+y1·y2=0求出m.

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这个题目可以做的

你的解答是对m=18         

                                                                                                       

若直线L与直线X+Y-2=0平行 则直线L的斜率 已知直线L y =k (x -3 ),圆M ：x ^2 +y ^2 -8 x -2 y +9 =0,求证直线L 与圆必然相交 与直线l:y=2x+3平行,且与圆x^2+y^2-2x-4y+4=0相切的直线方程是 直线L将圆x+y-2x-4y=0平分,且与直线x+2y=0垂直.则直线L的方程为? 直线l与圆x^2+y^2+2x-4y+a=0(a 直线L与圆X^2+Y^2+ 2x-4Y+a=0(a 直线l与圆x^2+y^2+2x-4y+a=0(a 直线l与圆x²+y²+2x-4y+a=0（a 圆C：x^2+y^2+2x-4y+3=0,若不过原点的直线l与圆C相切,在x,y轴上截距相等,求直线l.从圆C外一点P(x,y)向...圆C：x^2+y^2+2x-4y+3=0,若不过原点的直线l与圆C相切,在x,y轴上截距相等,求直线l.从圆C外一点P(x,y) 已知圆C:x^2+y^2+2x-y+1=0,直线l:x+my=3,若l与C相切,求m的值 直线L与直线3x+4y-15=0垂直,且与圆x^2+y^2-18x+45=0相切,求直线 若直线l y=k(x+1)与圆x^2+y^2-2x=0相切,则直线l的倾斜角为 若直线L与直线y=3x+2关于x轴对称,则直线L的解析式是多少? 若直线l与直线y=2x-3关于x轴对称,则直线l的解析式为 直线l:2x+y-3=0与圆(x-1)平方+Y平方=4的位置关系 直线L将圆X*+Y*-2X-4Y=0平分,且与直线X+2Y=0垂直,求直线方程 过P(-3,4)的直线l与圆x的平方+y的平方+2x-2y-2=0相切,求直线l的方程 若直线l与直线2x-6y+1=0垂直,且与曲线y=x^3+3x^2-1相切,则直线l的方程 函数f(x)=x^2+bx+c的导数