已知圆X^2+Y^2+X-6Y+M=0和直线X+2Y-3=0交于P,Q两点,且以PQ为直径的圆恰过坐标原点,求实数m的值?不要这种方法,看不懂:圆x^2+y^2+x-6y+m=0 本身可以化为标准式子:(x+1/2)^2+(y-3)^2=9+1/4-m=(37-4m)/4 圆心坐标为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 18:50:36
![已知圆X^2+Y^2+X-6Y+M=0和直线X+2Y-3=0交于P,Q两点,且以PQ为直径的圆恰过坐标原点,求实数m的值?不要这种方法,看不懂:圆x^2+y^2+x-6y+m=0 本身可以化为标准式子:(x+1/2)^2+(y-3)^2=9+1/4-m=(37-4m)/4 圆心坐标为](/uploads/image/z/5285900-20-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%86X%5E2%2BY%5E2%2BX-6Y%2BM%3D0%E5%92%8C%E7%9B%B4%E7%BA%BFX%2B2Y-3%3D0%E4%BA%A4%E4%BA%8EP%2CQ%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E4%BB%A5PQ%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%9C%86%E6%81%B0%E8%BF%87%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0m%E7%9A%84%E5%80%BC%3F%E4%B8%8D%E8%A6%81%E8%BF%99%E7%A7%8D%E6%96%B9%E6%B3%95%2C%E7%9C%8B%E4%B8%8D%E6%87%82%EF%BC%9A%E5%9C%86x%5E2%2By%5E2%2Bx-6y%2Bm%3D0+%E6%9C%AC%E8%BA%AB%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E5%8C%96%E4%B8%BA%E6%A0%87%E5%87%86%E5%BC%8F%E5%AD%90%3A%28x%2B1%2F2%29%5E2%2B%28y-3%29%5E2%3D9%2B1%2F4-m%3D%2837-4m%29%2F4+%E5%9C%86%E5%BF%83%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA)
已知圆X^2+Y^2+X-6Y+M=0和直线X+2Y-3=0交于P,Q两点,且以PQ为直径的圆恰过坐标原点,求实数m的值?不要这种方法,看不懂:圆x^2+y^2+x-6y+m=0 本身可以化为标准式子:(x+1/2)^2+(y-3)^2=9+1/4-m=(37-4m)/4 圆心坐标为
已知圆X^2+Y^2+X-6Y+M=0和直线X+2Y-3=0交于P,Q两点,且以PQ为直径的圆恰过坐标原点,求实数m的值?
不要这种方法,看不懂:圆x^2+y^2+x-6y+m=0
本身可以化为标准式子:
(x+1/2)^2+(y-3)^2=9+1/4-m=(37-4m)/4
圆心坐标为(-1/2,3),则
过圆心,且与直线x+2y-3=0垂直的直线为y=2x+4
二者的交点就是PQ为直径的圆心坐标:(-1,2)
到(0,0)点距离的平方=半径的平方=5
半径为√5
则P点坐标为(-3,3),Q点坐标为(1,1)
代入得m=3
已知圆X^2+Y^2+X-6Y+M=0和直线X+2Y-3=0交于P,Q两点,且以PQ为直径的圆恰过坐标原点,求实数m的值?不要这种方法,看不懂:圆x^2+y^2+x-6y+m=0 本身可以化为标准式子:(x+1/2)^2+(y-3)^2=9+1/4-m=(37-4m)/4 圆心坐标为
联立直线与圆方程得到:
x^2+x+y^2-6y+m=0
x+2y-3=0
===> (2y-3)^2-(2y-3)+y^2-6y+m=0
===> 4y^2-12y+9-2y+3+y^2-6y+m=0
===> 5y^2-20y+(m+12)=0
===> y1+y2=4,y1y2=(m+12)/5
===> x1x2=(-2y1+3)(-2y2+3)=4y1y2-6(y1+y2)+9=4(m+12)/5-15
由"以PQ为直径的圆恰过坐标原点,"得到;OP⊥OQ
则,Kop*Koq=-1
即:(y1/x1)*(y2/x2)=-1
===> y1y2+x1x2=0
===> (m+12)/5+4(m+12)/5-15=0
===> m+12-15=0
===> m=3