如图,双曲线y=2/x (x>0)经过四边形OABC的顶点A、C,∠ABC=90°,OC平分OA与x轴正半轴的夹角,AB∥x轴.将△ABC沿AC翻折后得AB′C,B′点落在OA上,则四边形OABC的面积是?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 04:34:08
![如图,双曲线y=2/x (x>0)经过四边形OABC的顶点A、C,∠ABC=90°,OC平分OA与x轴正半轴的夹角,AB∥x轴.将△ABC沿AC翻折后得AB′C,B′点落在OA上,则四边形OABC的面积是?](/uploads/image/z/5286644-44-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFy%3D2%2Fx+%EF%BC%88x%EF%BC%9E0%EF%BC%89%E7%BB%8F%E8%BF%87%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2OABC%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9A%E3%80%81C%2C%E2%88%A0ABC%3D90%C2%B0%2COC%E5%B9%B3%E5%88%86OA%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E6%AD%A3%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E7%9A%84%E5%A4%B9%E8%A7%92%2CAB%E2%88%A5x%E8%BD%B4%EF%BC%8E%E5%B0%86%E2%96%B3ABC%E6%B2%BFAC%E7%BF%BB%E6%8A%98%E5%90%8E%E5%BE%97AB%E2%80%B2C%2CB%E2%80%B2%E7%82%B9%E8%90%BD%E5%9C%A8OA%E4%B8%8A%2C%E5%88%99%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2OABC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%98%AF%3F)
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如图,双曲线y=2/x (x>0)经过四边形OABC的顶点A、C,∠ABC=90°,OC平分OA与x轴正半轴的夹角,AB∥x轴.将△ABC沿AC翻折后得AB′C,B′点落在OA上,则四边形OABC的面积是?
如图,双曲线y=2/x (x>0)经过四边形OABC的顶点A、C,∠ABC=90°,OC平分OA与x轴正半轴的夹角,AB∥x轴.将△ABC沿AC翻折后得AB′C,B′点落在OA上,则四边形OABC的面积是?
如图,双曲线y=2/x (x>0)经过四边形OABC的顶点A、C,∠ABC=90°,OC平分OA与x轴正半轴的夹角,AB∥x轴.将△ABC沿AC翻折后得AB′C,B′点落在OA上,则四边形OABC的面积是?
延长BC,交x轴于点D,
设点C(x,y),AB=a,
∵OC平分OA与x轴正半轴的夹角,
∴CD=CB′,△OCD≌△OCB′,
再由翻折的性质得,BC=B′C,
∵双曲线 y=2x (x>0)经过四边形OABC的顶点A、C,
∴S△OCD= 1/2xy=1,
∴S△OCB′= 1/2xy=1,
∵AB∥x轴,
∴点A(x-a,2y),
∴2y(x-a)=2,
∴ay=1,
∴S△ABC= 1/2ay= 1/2,
∴SOABC=S△OCB′+S△ABC+S△ABC=1+ 1/2+ 1/2=2.
故答案为:2.