已知：如图,在平行四边形ABCD中,点E.F分别是AB.CD的中点,CE.AF与对角线BD分别相交于点G.H(1)求证：DH=HG=BG(2)如果AD⊥BD,求证：四边形EGFH是菱形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 13:25:22
已知：如图,在平行四边形ABCD中,点E.F分别是AB.CD的中点,CE.AF与对角线BD分别相交于点G.H(1)求证：DH=HG=BG(2)如果AD⊥BD,求证：四边形EGFH是菱形
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已知：如图,在平行四边形ABCD中,点E.F分别是AB.CD的中点,CE.AF与对角线BD分别相交于点G.H(1)求证：DH=HG=BG(2)如果AD⊥BD,求证：四边形EGFH是菱形
已知：如图,在平行四边形ABCD中,点E.F分别是AB.CD的中点,CE.AF与对角线BD分别相交于点G.H
(1)求证：DH=HG=BG
(2)如果AD⊥BD,求证：四边形EGFH是菱形

已知：如图,在平行四边形ABCD中,点E.F分别是AB.CD的中点,CE.AF与对角线BD分别相交于点G.H(1)求证：DH=HG=BG(2)如果AD⊥BD,求证：四边形EGFH是菱形
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD
∵点E、F分别是AB、CD的中点,
∴ DH/HB=DF/AB=DF/CD=1/2．
∴DH= 1/3BD．
同理：BG= 1/3BD．
∴DH=HG=GB= 1/3BD．
（2）连接EF,交BD于点O．
∵AB∥CD,AB=CD,点E、F分别是AB、CD的中点,
∴ FO/EO=OD/BO=DF/BE=(1/2CD)/(1/2AB)=1．
∴FO=EO,DO=BO．
∵DH=GB,
∴OH=OG．
∴四边形EGFH是平行四边形．
∵点E、O分别是AB、BD的中点,∴OE∥AD．
∵AD⊥BD,
∴EF⊥GH．
∴四边形HEGF是菱形．

⑴ 由题易得AF∥EC，即HF∥GC，又F为DC中点，所以HF为ΔDGC的中位线，所以H为DG中点，
即DH=HG，同理BG=HG，所以DH=HG=BG
⑵ 取AH中点记为P，连接DP，EP。 因为ΔDAH为直角三角形，所以DP=1/2AH
因为EP是ΔAHB的中位线，所以EP∥HB，EP=1/2HB=HG。
即EP∥DH，EP=DH，则DPEH为平行四边形，...

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⑴ 由题易得AF∥EC，即HF∥GC，又F为DC中点，所以HF为ΔDGC的中位线，所以H为DG中点，
即DH=HG，同理BG=HG，所以DH=HG=BG
⑵ 取AH中点记为P，连接DP，EP。 因为ΔDAH为直角三角形，所以DP=1/2AH
因为EP是ΔAHB的中位线，所以EP∥HB，EP=1/2HB=HG。
即EP∥DH，EP=DH，则DPEH为平行四边形，所以DP=HE，又DP=1/2AH=EG，所以HE=EG
又因为EGFH本来就是平行四边形，所以四边形EGFH是菱形
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已知:如图,平行四边形ABCD中,点E,F分别在CD,AB已知:如图,平行四边形ABCD中,点E,F分别在CD,AB上，DF∥BE，EF交BD于点O，求证：EO=FO (1) 如图,在平行四边形ABCD中,DE垂直AB于点E,DF垂直BC于点F.已知平行四边形ABC(1) 如图,在平行四边形ABCD中,DE垂直AB于点E,DF垂直BC于点F.已知平行四边形ABCD的周长为48,DE=5,DF=10.求平行四边形ABCD的面 如图,在平行四边形ABCD中,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,已知平行四边形ABCD的周长为48,DE=5,DF=10求平行四边形ABCD的面积 已知:如图,在平行四边形abcd中,点e,f分别在ab,cd上,角ecb=角fad,求证：四边形aecf是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,E位内部一点,已知平行四边形ABCD的面积为6,求图中阴影部 已知如图平行四边形ABCD中,点E、F分别在边AB和CD上AE=CF.求证:四边形DEBF是平行四边形 已知,如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,且AE=CF,AF,DE相交与点已知,如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,且AE=CF,AF、DE相交与点G,BF,CE相交于点H.求证：四边形EHFG是平行四边形 如图 在平行四边形ABCD中,DE垂直AB于点E,DF垂直BC于点F.已知ABCD周长为48.DE=5,DF=10.求平行四边形ABCD的 已知:如图,在平行四边形ABCD中,点F在AB的延长线上,且BF=AB,连接FD,交BC于点E 已知,如图在平行四边形abcd中,点e在ac上,AE=2EC,点F在AB上,BF=2AF,若三角形的面积为2平方厘米,求平行四边形ABCD的面积. 已知:如图,平行四边形ABCD中,点E,F分别在CD,AB上,DF∥BE,EF交BD于点O,求证：EO=FO 已知:如图,平行四边形ABCD中,点E,F分别在CD,AB上,DF平行BE,EF交BD于点O,求证：EO=OF 已知:如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AB,BC的中点,BD与EF相交于点M.求证：EM=FM. 已知,如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别是AB、BC的中点,BD与EF相交于点M.求证：EM=FM. 1.如图所示,在平行四边形abcd中,p是AC上的任意一点,求证：S△APD=S△ABP2.已知平行四边形ABCD中,对角线AC⊥AB.AB:BC=3:5,AC=8,求平行四边形ABCD的面积3.如图,已知平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点 已知：如图,在平行四边形ABCD中,点E在AB的延长线上,且EC//BD.求证：BE=AB 已知如图,在角abcd中,点e,f分别在ab和cd上,be=df,求证四边形debf式平行四边形 已知:如图,在□ABCD中,点E,F分别在AB和CD上,BE=DF.求证:四边形DEBF是平行四边形.