作业帮函数y=ax^2-2a^2x+1(a>0)在区间[-1,2]上的最值我知道要分类讨论,但不知从何谈起,希望好心人能告诉我解题过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 09:05:26
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函数y=ax^2-2a^2x+1(a>0)在区间[-1,2]上的最值我知道要分类讨论,但不知从何谈起,希望好心人能告诉我解题过程
函数y=ax^2-2a^2x+1(a>0)在区间[-1,2]上的最值
我知道要分类讨论,但不知从何谈起,希望好心人能告诉我解题过程
函数y=ax^2-2a^2x+1(a>0)在区间[-1,2]上的最值我知道要分类讨论,但不知从何谈起,希望好心人能告诉我解题过程
y=ax^2-2a^2x+1=a(x-a)^2+1-a^3.
(1)当a>=2时,y在[-1,2]上递减,
此时y的最小值为1+4a-4a^2,最大值为1+a+2a^2；
(2)当0
因为a>0，所以函数开口朝上，然后用(-b)/(2a)求出对称轴为x=a。
然后讨论a的值
当a<=-1时，那么在区间【-1，2】上函数为增函数，那么当x=-1时，有最小值。当x=2时有最大值
然后分别讨论1
就这样
当a=0时,y=1,所以a=0不合题意
当a不等于0时,y'=2ax-2a^2
令y'=0,2ax-2a^2=0 因为a不等于零,所以解得x=a
当x
所以在x=a处取得极小值
若a在区间[-1,2]上,则该函数的最小值为1-a^3