y=(a/3)x^3-(a/2)x^2-2ax(a不等于0 )在区间(-1,2)上是增函数,则a的取值范围导数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 06:21:59
y=(a/3)x^3-(a/2)x^2-2ax(a不等于0 )在区间(-1,2)上是增函数,则a的取值范围导数
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y=(a/3)x^3-(a/2)x^2-2ax(a不等于0 )在区间(-1,2)上是增函数,则a的取值范围导数
y=(a/3)x^3-(a/2)x^2-2ax(a不等于0 )在区间(-1,2)上是增函数,则a的取值范围
导数

y=(a/3)x^3-(a/2)x^2-2ax(a不等于0 )在区间(-1,2)上是增函数,则a的取值范围导数
由f(2)-f(-1)>0,
∴8a/3-4a/2-4a-(-a/3-a/2+2a)>0,
-31a/6>0,∴a<0.
由f(x)=(a/3)x³-(a/2)x²-2ax,
f′(x)=ax²-ax-2a,
令f′(x)=0,
得ax²-ax-2a=0,
x²-x-2=0,
(x-2)(x+1)=0,
有2个驻点:x=2,x=-1,
由函数在(-1,2)上是增函数,∴x=-1时得极小值,x=2时得极大值.
由f(2)-f(-1)>0,
∴8a/3-4a/2-4a-(-a/3-a/2+2a)>0,
-31a/6>0,∴a<0.