作业帮在菱形ABCD中,∠ADC=120°,过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E.求证：(1)四边形AECD是等腰梯形.(2)若AD=4,求梯形AECD的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 04:27:55
在菱形ABCD中,∠ADC=120°,过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E.求证：(1)四边形AECD是等腰梯形.(2)若AD=4,求梯形AECD的面积
在菱形ABCD中,∠ADC=120°,过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E.求证：(1)四边形AECD是等腰梯形.(2)若AD=4,求梯形AECD的面积
在菱形ABCD中,∠ADC=120°,过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E.求证：(1)四边形AECD是等腰梯形.(2)若AD=4,求梯形AECD的面积
1.证明：∵四边形ABCD是菱形,∠ADC=120°CE⊥AC
∴∠ABC＝120° ∠ACE＝90°
又∵AC平分∠DAB ∴∠CAB=30°
∴∠CBE=∠E=60°
∴△CBE是正三角形
∴CB=BCE
又∵DA=CB
∴DA=CE
∵DC∥AE
∴四边形AECD是等腰梯形
2. 若AD=4,
∴DC=4,AE=8,h=2根号3
梯形AECD的面积=【（4+8）*2根号3】/2=12根号3
1、连接BD,
∵∠ADC=120°,四边形ABCD是菱形
∴AD=DC=AB=BC
∴可证的三角形BCE是等边三角形
∴CE=BE=BC
∴AD=CE
∴四边形AECD是等腰梯形。
2、梯形AECD的面积=（4+8）·2√3/2=12√3
1、连接BD,
∵∠ADC=120°,四边形ABCD是菱形
∴AD=DC=AB=BC
∴可证的三角形BCE是等边三角形
∴CE=BE=BC
∴AD=CE
∴四边形AECD是等腰梯形。
2、梯形AECD的面积=（4+8）·2√3/2=12√3
希望满意采纳，不懂可追问。
（1）证明：
因为∠ADC=120°，由菱形性质得
∠DAE=60°，∠CAB=30°
因为CE⊥AC，
所以∠ACE=90°，
∠CEA=60°=∠DAE
CD//AE
所以四边形AECD是等腰梯形
（2）做CF⊥BE
AD=4，由（1）得
AD=CE=BC=4
有勾股定理得
CF=2√3
所...
全部展开
（1）证明：
因为∠ADC=120°，由菱形性质得
∠DAE=60°，∠CAB=30°
因为CE⊥AC，
所以∠ACE=90°，
∠CEA=60°=∠DAE
CD//AE
所以四边形AECD是等腰梯形
（2）做CF⊥BE
AD=4，由（1）得
AD=CE=BC=4
有勾股定理得
CF=2√3
所以AECD面积=（4+8）*2√3/2=12√3
收起
(1)因为ABCD为菱形
所以∠DAC=∠BAC
因为∠ADC=120°
所以∠DAB=60°∠ABC=120°
所以∠DAC=∠BAC=30°∠CBE=60°
因为CE⊥AC
所以∠ACE=90°
所以AE=2CE,∠E=60°
所以∠E=∠CBE
所以CBE为等边三角形
所以CB=CE=BE
因为ABCD为...
全部展开
(1)因为ABCD为菱形
所以∠DAC=∠BAC
因为∠ADC=120°
所以∠DAB=60°∠ABC=120°
所以∠DAC=∠BAC=30°∠CBE=60°
因为CE⊥AC
所以∠ACE=90°
所以AE=2CE,∠E=60°
所以∠E=∠CBE
所以CBE为等边三角形
所以CB=CE=BE
因为ABCD为菱形
所以AB=BC=AD，CD//AB
所以AD=CE
所以四边形AECD是等腰梯形
(2)AD=4
所以AB=CD=BE=CE=4
AE=8
过C做梯形的高，垂足为F
sin∠E=CF/CE=√3/2
所以CF=2√3
AECD的面积=（CD+AE)*CF/2=12√3
收起