已知a,b∈R+,且x+y=1,求证:xy≤1/4
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/19 06:24:45
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已知a,b∈R+,且x+y=1,求证:xy≤1/4
已知a,b∈R+,且x+y=1,求证:xy≤1/4
已知a,b∈R+,且x+y=1,求证:xy≤1/4
证明 因为 a,b∈R+,且x+y=1
所以 (x+y)^2=1
x^2+2xy+y^2=1
又 因为 2xy≤x^2+y^2
所以
2xy+2xy≤1
xy≤1/4
x>0,y>0
所以 (√x-√y)²≥0
x+y-2√(xy)≥0
1-2√(xy)≥0
√(xy)≤1/2
所以xy≤1/4
由均值不等式:x+y≥2√xy
∴1≥2√xy
∴√xy≤1/2
∴xy≤1/4
很简单的。
X+Y=1
两边同时平方
(X+Y)2=1
X2+2XY+Y2=1
(X-Y)2+4XY=1
4XY=1-(X-Y)2
因为 (X-Y)2>=0
所以 -(X-Y)2<=0
1-(X-Y)2<=1
所以, 4XY=1-(X-Y)2<=1
XY<=1/4
已知a,b∈R+,且x+y=1,求证:xy≤1/4
已知a,b,x,y∈R,且a^2+b^2=1 ,x^2+y^2=1求证ax+by<1
已知a、b、x、y∈R,且a^2+b^2=1,x^2+y^2=1,求证:ax+by
已知a,b,x,y属于R,且a+b=1,求证(ax+by)(ay+bx)>=xy
已知a、b、x、y属于R+且1/a>1/b,x>y求证:x/(x+a)>y/(y+b)
1.已知集合a=(x,y)/x,y∈R 且x2+y2=1 已知集合a=(x,y)/x,y∈R,且x1.已知集合a=(x,y)/x,y∈R 且x2+y2=1已知集合a=(x,y)/x,y∈R,且x2+y2=1 B=(x,y)/x,y∈R,且y=x则A∩B的元素个数为
已知a,b,x,y∈R,且a+2b+6=0,x+2y=1,求证(a+x)^2+(b+y)^2>=5没人答么..
已知:a,b,x,y属于R ,且a^2+b^2=1,x^2+y^2=1 求证:|ax+by|小于等于1
已知a>0,b>0,且a+b=1,x,y∈R,求证:ax^2+by^2≥(ax+by)^2
已知x、y、a、b∈R+,a+b=10,且a/x+b/y=1,x+y的最小值为18,求a,b.
已知集合A={y|y=2^|x| -1,x∈R},集合B={y|y=√-x²+2x+3 ,x∈R},则集合{x|x∈A且x不属于B}=
1.若a,b,x,y∈R+,且a+b=1,求证:(ax+by)(ay+bx)≥xy2.已知a,b,c都是正数,求证:a³+b³+c³≥3abc
已知a,b,X,Y属于R+,求证a^2/X+b^2/Y>=(a+b)^2/(X+Y)
谁帮我用放缩法做已知a,b,x,y属于R 且a/x+b/y=1,求证 (x+y)大于等于(根号a+根号b)的平方
已知x,y属于正R,且x+2y=1,求证xy=
已知x,y属于 R +,且x+2y=1,求证 xy
设A,B,X,Y∈R,且A^2+B^2=1,X^2+Y^2=1,求证:AX+BY的绝对值≤1
设a.b.x.y∈R 且a²+b²=1 ,x²+Y²=4 求证:│ax+by│≤2