如图3,bd、cd分别是三角形abc的一个内角的角平分线与一个外角的角平分线,试探究角bdc与角a之间的等量关系

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 10:02:42
如图3,bd、cd分别是三角形abc的一个内角的角平分线与一个外角的角平分线,试探究角bdc与角a之间的等量关系
xTmoP+d b ޖc'|aBę,N͌,SF?E[ fnI/<>fJsΫ[oaބS_uzOvvzݼcvZCF\G-v;n?w7zk[d5LhG}}ZnKX_Bb^e%Z|ոHy*|R@9*_(動b2y%F`Ez~$0t0n-erʥY+𖠛 EA+͉2i9AgLV!4rYYR b)Ar\,J,B9-:[K dtΘ .ea_!m8_Z62

如图3,bd、cd分别是三角形abc的一个内角的角平分线与一个外角的角平分线,试探究角bdc与角a之间的等量关系
如图3,bd、cd分别是三角形abc的一个内角的角平分线与一个外角的角平分线,试探究角bdc与角a之间的等量关系

如图3,bd、cd分别是三角形abc的一个内角的角平分线与一个外角的角平分线,试探究角bdc与角a之间的等量关系
角ACF=角A+角ABC
角BDC=180-角DBC-（角ACD+角ACB）
=180-1/2角ABC-角ACB-1/2角ACF
=180-1/2角ABC-角ACB-1/2（角A+角ABC）
=180-角ABC-角ACB-1/2角A
=180-（角ABC+角ACB+角A）+1/2角A
=180-180+1/2角A
=1/2角A

∠ACE=∠A+∠ABC
∠BDC=180-∠DBC-（∠ACD+∠ACB）
=180-1/2∠ABC-∠ACB-1/2∠ACF
=180-1/2∠ABC-∠ACB-1/2（∠A+∠ABC）
=180-∠ABC-∠ACB-1/2∠A
=180-（∠ABC+∠ACB+∠A）+1/2∠A
=180-180+1/2∠A
=1/2∠A

如图所示，
∵BD平分∠ABC (已知)
∴∠DBC＝二分之一∠ABC（角平分线定义）
∵CD平分∠ACE(已知)
∴∠ACD＝二分之一∠ACE（角平分线定义）
∵∠A=180°-∠B-∠C(三角形内角和180)
∠BDC=180°-∠DBC-∠BCD
即∠BDC=180°-二分之一∠ABC-∠C-二分之一∠ACE
...

全部展开

如图所示，
∵BD平分∠ABC (已知)
∴∠DBC＝二分之一∠ABC（角平分线定义）
∵CD平分∠ACE(已知)
∴∠ACD＝二分之一∠ACE（角平分线定义）
∵∠A=180°-∠B-∠C(三角形内角和180)
∠BDC=180°-∠DBC-∠BCD
即∠BDC=180°-二分之一∠ABC-∠C-二分之一∠ACE
=180°-二分之一(∠ABC+∠ACE)-∠C
=180°-二分之一(∠ABC+180-∠C)-∠C
=180°-二分之一∠A-∠C
∴∠A=2∠BDC

收起

如图在三角形abc中,bd和CD别是三角形abc的外角. 如图,D是三角形ABC内一点,BD垂直CD,AD=6,BD=4,CD=3,点E,F,G,H分别是AB,BD,CD,AC的中点,求四边形EFGH的周长. z如图,D是三角形ABC内一点,BD垂直CD,AD=6,BD=4,CD=3,E,F,G,H分别是AB,AC,CD,BD的中点,则四边形EFGH的周长是多少 如图,D是三角形ABC内一点,BD⊥CD,AD=6,BD=4,CD=3,EFGH分别是AB、AC、CD、BD的中点,则四边形EFGH的周长是 如图,bd,ce分别是三角形abc的边ac和边ab上的高,bd=ce,线段eb与线段cd相等吗?为什么? 如图,CD.BD分别是角ACB,角ABC的角的平分线,角D=145度,要判断三角形ABC的形状,需要 如图,CD.BD分别是角ACB,角ABC的角的平分线,角D=145度,要判断三角形ABC的形状 如图,在三角形ABC中,BD、CD分别是三角形的角平分线,试说明角D=90度-2分之1角A 如图 在三角形ABC中 BE CD分别是角ABC 角BCA的平分线 且BE=CD BD=CE 三角形ABE与三角形ACD全等吗 为什么 如图在三角形ABC中,BE,CD分别是角ABC和角BCA的平分线,且BE=CD,BD=CE.三角形ABE与三角形ACD全等吗,为什么 如图,BD·CD分别是三角形ABC的一个内角的平分线与一个外角的平分线,角A=50°,求BDC的度数. 如图,BD、CD分别是三角形ABC的两个外角角CBE、角BCF的平分线,试探索角BDC与角A之间的关系! 如图(1),已知在三角形ABC中,BD,CD分别是∠B,∠C的角平分线,求∠BDC与∠A的关系 三角形外角数学题如图,在△ABC中,BD,CD分别是∠ABC,∠ACB的平分线,BD和CD相交于点D.求证：∠BDC=1/2∠A+90° 已知：如图,点d,e,f分别是三角形abc三边上的点,其中bd=cd,de⊥df,求证：be+cf＞ef 如图,已知在三角形ABC中D、E分别是AC、AB边上的点,BE=CD BD=CE 求证OE=OD 急如图2,在三角形abc中,bd和cd分别是∠abc和∠ace的平分线,角a=62°,求∠bdc的度数如图2,在三角形abc中,bd和cd分别是∠abc和∠ace的平分线,角a=62°,求∠bdc的度数②在△ABC中,BD和CD分别是∠CBF和∠BCE 如图,在三角形ABC中,D是A B上一点,且A D=CD=BD,DE、DF分别是角BDC与角ADC如图,在三角形ABC中,D是A B上一点,且A D=CD=BD,DE、DF分别是角BDC与角ADC的平分线,求证：CD=EF