如图所示,在△ABC中,△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P,试探求下列各图中∠A与∠P的关系,并选择一个加以说明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 21:49:10
如图所示,在△ABC中,△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P,试探求下列各图中∠A与∠P的关系,并选择一个加以说明
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如图所示,在△ABC中,△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P,试探求下列各图中∠A与∠P的关系,并选择一个加以说明
如图所示,在△ABC中,△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P,试探求下列各图中∠A与∠P的关系,并选择一个加以说明

如图所示,在△ABC中,△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P,试探求下列各图中∠A与∠P的关系,并选择一个加以说明
（1）可以把∠A=α,作为已知,求∠P即可．根据三角形内角和定理以及外角的性质即可求解；
（2）（3）解法相同．（1）β=90°+ 12α；（2）β= 12α；（3）β=90°- 12α．
下面选择（1）进行证明．
在图（1）中,根据三角形内角和定理可得：∠ABC+∠ACB=180°-∠A．
∵BP与CP是△ABC的角平分线,
∴∠PBC= 12∠ABC,∠PCB= 12∠ACB,
∴∠PCB+∠PCB= 12（∠ABC+∠ACB）=90°- 12α．
在△PBC中,∠BPC=180°-（∠PCB+∠PCB）=180°-（90°- 12α）=90°+ 12α．
∴β=90°+ 12α．点评：本题主要考查了三角形的内角和定理以及三角形的角平分线的定义．
最后一个：
∠P = 90-(1/2)∠A
∠B外角 = ∠A +∠C
∠C外角 = ∠A+ ∠B
∠B外角+∠C外角 =∠ A +∠B+∠A+∠C = ∠A +180
又因为
∠P + (1/2) ∠B外角 + (1/2) ∠C外角 = 180
∠P + (1/2)(∠B外角 + ∠C外角)= 180
∠P + (1/2)(∠A +180)= 180
∠P + (1/2)∠A +90= 180
∠P = 180-90-(1/2)∠A
∠P = 90-(1/2)∠A

第一图：∠A+∠ABC+∠ACB=180
∠P+∠PBC+∠PCB=180
由角平分线关系可知180-∠P=1/2(180-∠A)得∠A=2∠P-180
第二图、第三图利用的关系类似，只要知道外角等于其余两角之和

选图一：角A=180-B-C，角P=180-0.5B-0.5C;2P=360-B-C;二者相减：2P-A=180
呵呵，没错吧

一： 角A=180°-角ABC-角ACB
角P=180°-½角ABC-½角ACB

(1)A=2P-180
(2)A=2P
(3)A=180-2P

（1）可以把∠A=α，作为已知，求∠P即可．根据三角形内角和定理以及外角的性质即可求解；
（2）（3）解法相同．（1）β=90°+ 12α；（2）β= 12α；（3）β=90°- 12α．
下面选择（1）进行证明．
在图（1）中，根据三角形内角和定理可得：∠ABC+∠ACB=180°-∠A．
∵BP与CP是△ABC的角平分线，
∴∠PBC= 12∠ABC，∠...

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（1）可以把∠A=α，作为已知，求∠P即可．根据三角形内角和定理以及外角的性质即可求解；
（2）（3）解法相同．（1）β=90°+ 12α；（2）β= 12α；（3）β=90°- 12α．
下面选择（1）进行证明．
在图（1）中，根据三角形内角和定理可得：∠ABC+∠ACB=180°-∠A．
∵BP与CP是△ABC的角平分线，
∴∠PBC= 12∠ABC，∠PCB= 12∠ACB，
∴∠PCB+∠PCB= 12（∠ABC+∠ACB）=90°- 12α．
在△PBC中，∠BPC=180°-（∠PCB+∠PCB）=180°-（90°- 12α）=90°+ 12α．
∴β=90°+ 12α．点评：本题主要考查了三角形的内角和定理以及三角形的角平分线的定义．
最后一个：
∠P = 90-(1/2)∠A
过程
∠B外角 = ∠A +∠C
∠C外角 = ∠A+ ∠B
∠B外角+∠C外角 =∠ A +∠B+∠A+∠C = ∠A +180
又因为
∠P + (1/2) ∠B外角 + (1/2) ∠C外角 = 180
∠P + (1/2)(∠B外角 + ∠C外角)= 180
∠P + (1/2)(∠A +180)= 180
∠P + (1/2)∠A +90= 180
∠P = 180-90-(1/2)∠A
∠P = 90-(1/2)∠A

收起

如图所示,在△abc中,△abc的内角平分线或外角平分线交于点p,试探求下列各图中∠a如图所示,在△ABC中,△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P,试探求下列各图中∠A与∠P的数量关系,并加以说 如图所示,在Rt△ABC中, 如图所示,在三角形ABC中,AB=AC=BD,AD=DC,求三角形ABC各内角的度数 如图所示,在△ABC中,∠CAB=50°,∠1=∠2=∠3.如图所示,在△ABC中,∠CAB=50°,∠1=∠2=∠3.（1）求∠EDF的度数（2）△DEF的各内角与△ABC的各内角有什么关系,说明理由. 在△ABC中,内角ABC的对应边分别为abc且cos^2 (A/2)=(b+c)/2c 则△ABC的形状是? 如图所示,在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角平分线和外角平分线交于点P,且∠P=β,试探求下列图中α与β的关系 如图所示,在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角平分线和外角平分线交于点P,且∠P=β,试探求下列图中α与β的 如图所示,在△ABC中,△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P,试探求下列各图中∠A与∠P的关系,并选择一个加以说明 如图所示,在△ABC中,△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P,试探求下列各图中∠A与∠P的关系并加以说明? 如图所示,在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角平分线火外角平分线交予点P,且∠P=β,试探求下列各图中α于β的关 在△ABC中CD,CF分别是三角形ABC的内角与外角平分线,DF平行BC... 在△ABC中,内角A、B满足sinAcosB=cosAsinB,则△ABC是什么三角形? 1.点P（m+3,n+1）在平面直角坐标系的y轴上,则m=_____,n为_____2.一个正多边形除一个内角外,其余各个内角的和为1650°,求这个多边形的边数和这个内角的度数3.如图所示,△ABC中,P是﹤ABC,﹤ACB外角的 在△ABC中,ABC是△的三个内角,abc是三个内角对应的三边的长,已知b²+c²=a²+bc求：若sinBsinC=3/4,判断△ABC形状. 1.一个正多边形的内角和为2160°,求它每个内角的度数.（只求每个内角的度数） 2.在△ABC中, 如图,在△ABC中,已知∠ABC=∠C,∠1=∠2=∠A,求△ABC各个内角的度数 在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,π/3 在三角形ABC中,abc分别是内角ABC所对的边,三分之派