作业帮若椭圆x^2/4+y^2/3=1内有一点P（1,-1）,F是其右焦点,椭圆上一点M,使得MP+2MF值最小,则点M的坐标为?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 10:00:07
xSRAZZ'☓U <$% ,eAkfv9 y |~_eAoee"Zt{CgVJYea$,J$V/#Ko$qɞfr/b&Xn[9/DoX_Rۏ}e{-l6Zog (
m7nUE.Ǿ\*>+w ع
ֺOAWbةQ 0B=9s"';uZN3~nd I E( wSF$h.˱R ̿/P &2QUi
6B̯<IS3Ʊ`VqūH ~ q5ϝ%^H",^y,!A~Z$k)+VwzI[ G= Y&^i=o}45C8ubuVyG6ஃ=g+k3Oxrª+:S[ įӾdR o
若椭圆x^2/4+y^2/3=1内有一点P（1,-1）,F是其右焦点,椭圆上一点M,使得MP+2MF值最小,则点M的坐标为?
若椭圆x^2/4+y^2/3=1内有一点P（1,-1）,F是其右焦点,椭圆上一点M,使得MP+2MF值最小,则点M的坐标为?
若椭圆x^2/4+y^2/3=1内有一点P（1,-1）,F是其右焦点,椭圆上一点M,使得MP+2MF值最小,则点M的坐标为?
平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合（定点不在定直线上,该常数为小于1的正数）（该定点为椭圆的焦点,该直线称为椭圆的准线）.
对于本题,
a^2=4,所以a=2
c=4-3=1
e=c/a=1/2
右准线方程是 x=a^2/c,即x=4
做M到右准线L的垂线N,这样MF/MN=e=1/2,所以MN=2MF
这样MP+2MF就等于MP+MN,而P就定点,L为定直线,就变了点到直线的距离,肯定是垂线段最短,所以做P到L的垂线,与椭圆的交点就是所求的距离的值最小时,点M的坐标,这时PM//X轴,
所以将y=-1入代椭圆方程,解得 x=2√2/3 (负值在左边,舍去)
所以M点坐标是(2√2/3,-1)