已知函数f(x)=-x^2+2mx+1-m在区间[0,1]上有最大值2,求实数m的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 08:08:25
已知函数f(x)=-x^2+2mx+1-m在区间[0,1]上有最大值2,求实数m的值
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已知函数f(x)=-x^2+2mx+1-m在区间[0,1]上有最大值2,求实数m的值
已知函数f(x)=-x^2+2mx+1-m在区间[0,1]上有最大值2,求实数m的值

已知函数f(x)=-x^2+2mx+1-m在区间[0,1]上有最大值2,求实数m的值
函数对称轴为X=M
①当0≤M≤1时,区间包含对称轴,此时函数最大值就是X=M时的函数值
-M²+2M²+1-M=2
M²-M-1=0,M1=(1+√5)/2,M2=(1-√5)/2.此时都不符合0≤M≤1,舍去
②当M<0时,区间不包含对称轴,函数最大值是X值最靠近M的0所对应的函数值
X=0,1-M=2,M=-1
③当M>1时,区间不包含对称轴,函数最大值是X值最靠近M的1所对应的函数值
X=1,-1+2M+1-M=2,M=2
综上,M=-1或M=2