已知Sn=1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/n(n+1)的值为2008/2009,则n=?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 07:31:03
已知Sn=1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/n(n+1)的值为2008/2009,则n=?
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已知Sn=1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/n(n+1)的值为2008/2009,则n=?
已知Sn=1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/n(n+1)的值为2008/2009,则n=?

已知Sn=1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/n(n+1)的值为2008/2009,则n=?
1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/n(n+1)
=1-1/2+1/3-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=2008/2009
1/(n+1)=1-2008/2009=1/2009
n+1=2009
n=2008

Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4...+1/n-1/(n+1)=2008/2009
n=2008
拆项法

Sn=1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/n(n+1)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……[1/n- 1/(n+1)]
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)
可以看出n=2008
其实主要是一个公式
1/n(n+1)=[(n+1)-n]/n(n+1)
=(n+1)/n...

全部展开

Sn=1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/n(n+1)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……[1/n- 1/(n+1)]
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)
可以看出n=2008
其实主要是一个公式
1/n(n+1)=[(n+1)-n]/n(n+1)
=(n+1)/n(n+1)-n/n(n+1)
=1/n-1/(n+1)
然后每一项都可以拆成这种形式，然后前后两两消去，就可以化简为最后的形式

收起

已知an=(2n+1)*3^n,求Sn Sn=3+2^n Sn-1=3+2^(n-1).则Sn-Sn-1=? 2Sn+Sn-1=3-8/2^n,求Sn 已知数列an中,a1=2,a2=3,其前n项和Sn满足Sn +1+Sn -1=2Sn +1,求an的通项公式.补充：n＞＝2,前面不太正确,是：其前项和Sn满足Sn+1 +Sn-1 =2Sn +1 已知数列an的前n项和Sn,求数列的通项公式.(1)Sn=3n²-n (2)Sn=2n+1 已知Sn求an：（1）Sn=3n²-5n （2)Sn =2的n次方-3 . 已知等比数列{an}的首项a1=2,公比q=3,Sn是它的前n项和.求证：Sn+1/Sn 已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2/3an-1/3,且1 已知Sn =1+2X+3x2 +… +nxn-1 用高中导数计算Sn 的值. 已知a1=3,an=Sn-1+2^n(n大于等于2）,求an,Sn? 已知a1=3,an=Sn-1+2^n(n大于等于2）,求an,Sn? 已知数列{an}满足:a1=3,an=Sn-1+2n,求数列an及sn 已知数列{an}的前n项和为Sn=1+2+3+4+…+n,求f(n)= Sn /(n+32)Sn+1的最大值f(n)= Sn /(n+32)Sn+1 Sn为分子...(n+32)Sn+1 为分母...看不出来么? 已知数列 an前n项和为Sn,a1=1,Sn=2a(n+1),求Sn 已知数列an首项a1不等于0,Sn+1=2Sn+a1,求极限（an/sn） 数列｛an｝的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1=n+2/n Sn(n=1,2,3,...)证明:(1)数列｛Sn/n｝是等比数列.(2)Sn+1=4*an 设数列的前n项和为Sn,已知a1=1,an+1=(n+2/n)*Sn,(n=1,2,3,...) 1,求证Sn/n是等比数列 2,Sn+1=4an 数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1=(n+2*)Sn/n(n=1,2,3…),证明数列{Sn/n}是等比数列;Sn+1=4an