已知直线L：2x-y+1=0和点A(-1,2),B（0,3）,试在L上找一点p,使得|PA|+|PB|的值最小,求出最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/20 06:50:21
已知直线L：2x-y+1=0和点A(-1,2),B（0,3）,试在L上找一点p,使得|PA|+|PB|的值最小,求出最小值
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已知直线L：2x-y+1=0和点A(-1,2),B（0,3）,试在L上找一点p,使得|PA|+|PB|的值最小,求出最小值
已知直线L：2x-y+1=0和点A(-1,2),B（0,3）,试在L上找一点p,使得|PA|+|PB|的值最小,求出最小值

已知直线L：2x-y+1=0和点A(-1,2),B（0,3）,试在L上找一点p,使得|PA|+|PB|的值最小,求出最小值
孩儿：不用跪求!老宋告诉你.过B点做L的垂线交L于C延长BC到D使BC=CD、D点就是B关于L的对称点、先求出BD的解析式Y=-1/2x+3和2x+y+1=0联列解得x=4/5.y=13/5.这组x和y的值为c点坐标,根据B,C可求得D（8/5,9/5),根据勾股定理,最小值的平方=（2-9/5)的平方+(1+8/5)的平方=170/25,所以最小值为五分之一倍的根号下170

求A或B关于直线的对称点，再求这个对称点到B或A的距离即为最小值

过直线做点A(-1,2)的对称点A'，由对称知有PA=PA'

设AA'中点为M(m,2m+1)，则A'=A'(2m+1,4m)

∵AA'⊥直线L，∴k(AA')*2=(4m-2)/(2m+2)*2=-1

解得 m=1/5，∴点M=M(1/5,7/5)，点A'=A'(7/5,4/5)

设直线A'B与直线L的交点为Q

由图易知，当P与Q重合时，有B,P,A'三点共线

故此时PA+PB=PA'+PB=A'B取得最小值

最小值为A'B=√[(7/5-0)^2+(4/5-3)^2]=1/5*√170 

已知直线l：x+2y+3=0和点A(1,1)求关于直线l的对称点A'求详细解答. 已知直线L:2x-3y+1=0,求直线L关于点A(-1,-2)的对称直线L'的方程直线的方程 已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线l与直线2X+Y-1=0垂直则l的方程为 已知点A(1,1)直线l:y-x+2=0求点A关于直线l的对称点A'的坐标 已知点A(1,2)和直线l:3x+4y-5=0.求过A点与l平行的直线方程怎么做 已知点P（1,-2）和直线l：2x+y-5=0,过P点且与直线L垂直的直线方程 已知直线l与点A(3,3)h和B(5,2)的距离相等,且过直线l1:3x-y-1=0和l2:x+y-3=0的交点,求直线L的方程 已知点A(1,2)和直线L：X+Y=01）求过点A且与L平行的直线方程2）求过点A且垂直于L的直线方程 已知点P(2,3)和直线l:x+y+1 =0求点p关于直线l的对称点p’的坐标 已知直线l与点A(3,3),B(5,2)的距离相等,且过两直线3x-y-1=0和x+y-3=0的交点,求直线l的方程 已知点A(2,3),B(1,1)和直线L:3x+4y+8=0,求：经过点A与直线x-根号3y+1=0的夹角为π/3的直线方程 已知点A(-1,2),直线l:4x-3y+9=0,求过点A且与l垂直的直线方程 已知A(2,1)求A点关于直线l:x-y+2=0的对称的对称点 已知点A（1.2）和直线L：x+2y+3=0,求过点A且平行于直线L的直线方程.过点A且垂直于直线L的直线方程 已知直线l:y=2x,(1)求点A(3,1)关于l对称的A’的坐标(2)直线l1:3x-4y-5=0与直线l2关于l对称,求直线l2方程 jb 122 15 已知点A(2,3)和点B(5,2)到直线L的距离相等,且直线L过直线L1 3x-y-1=0和L2 x+y-3=0已知点A(2,3)和点B(5,2)到直线L的距离相等,且直线L过直线L1 3x-y-1=0和L2 x+y-3=0的交点,求直线L的方程x+3y-7=0,或x-5y+9= 已知直线L与L1：x-y+1=0平行.点A（2,4）与点A1(m,-2)关于直线L对称,求直线L的方程 以及直线L与L1的距离 已知直线L经过点P(2,1),且和直线5x+2y+3=0的夹角等于45度,求直线L的方程.