作业帮质数的个数是有限的吗?如何证明?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 08:27:03
质数的个数是有限的吗?如何证明?
质数的个数是有限的吗?如何证明?
质数的个数是有限的吗?如何证明?
质数是无穷的.
这个命题的证法有很多,其中,较容易理解的是古希腊欧几里得的证法.此外,较著名的还有欧拉的证法等.
欧几里得的证法如下：
（反证法）
假设,质数是有限的,存在最大的质数P
那么,构造这样一个数A
A=2×3×5×7×……×P+1
即A是从2到P所有质数的乘积再加上1.
这样,利用任何一个质数去除A,都会余1,即任何质数都无法整除A. 根据指数的定义,A是一个质数.
显然,A比P大的多
这与假设“P是最大的质数”矛盾.
故假设不成立,质数是无穷的!
无限 因为自然数是无限的
不是。
反证法。
若有限，设n是所有素数乘积
n+1不能被任何素数整除，故也是素数，但它比n大。
证毕
反证法，假设有限个，那么存在最大的质数P，那么可以构造一个新的数2 * 3 * 5 * 7 * ... * P + 1（所有的质数乘起来加1）。显然这个数不能被任一质数整除（所有质数除它都余1），因此可以找到一个更大的质数。所以无限个
质数的个数是无限的
有近似公式： x 以内质数个数约等于 x / ln(x)
ln是自然对数的意思。
19世纪，人们证明了:"在x与2x,(x∈R.)之间一定存在质数以及 "kx+b ,(x,k,b∈R.)中存在无穷多的质数" 但另一个猜想x^2与(x+1)^2,(x∈R.)之间一定存在质数,仍未被证明。
尚准确的质数公式未给出。
10 ...
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质数的个数是无限的
有近似公式： x 以内质数个数约等于 x / ln(x)
ln是自然对数的意思。
19世纪，人们证明了:"在x与2x,(x∈R.)之间一定存在质数以及 "kx+b ,(x,k,b∈R.)中存在无穷多的质数" 但另一个猜想x^2与(x+1)^2,(x∈R.)之间一定存在质数,仍未被证明。
尚准确的质数公式未给出。
10 以内共 4 个质数。
100 以内共 25 个质数。
1000 以内共 168 个质数。
10000 以内共 1229 个质数。
100000 以内共 9592 个质数。
1000000 以内共 78498 个质数。
10000000 以内共 664579 个质数。
100000000 以内共 5761455 个质数。
......
总数无限。
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