求证:n的三次方加5n(n属于N*)能被6整除.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 02:32:40
求证:n的三次方加5n(n属于N*)能被6整除.
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求证:n的三次方加5n(n属于N*)能被6整除.
求证:n的三次方加5n(n属于N*)能被6整除.

求证:n的三次方加5n(n属于N*)能被6整除.
证明:用数学归纳法
当n=1时,命题显然成立;
当n=k(k∈N*)时,假设k³+5k能被6整除;
当n=k+1时,(k+1)立方+5(k+1)=k³+5k+3(K平方+k+2)
当k为奇数时,K平方+k+2=奇+奇+偶=偶
k为偶数时,K平方+k+2=偶+偶+偶=偶
综上所述,命题对一切n(n属于N*)都成立

证明可以被2,3整除即可
令n为偶数,奇数证明可以被2整除,
令n为3k,3k+1,3k+2分别证明可以被3整除
所以结论成立,自己证