若X^5+2*X^3+1=a0+a1*(X-1)+a2*(X-1)^2+...+a5(X-1)^5对任意实数X都成立,则a3=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 01:44:56
若X^5+2*X^3+1=a0+a1*(X-1)+a2*(X-1)^2+...+a5(X-1)^5对任意实数X都成立,则a3=?
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若X^5+2*X^3+1=a0+a1*(X-1)+a2*(X-1)^2+...+a5(X-1)^5对任意实数X都成立,则a3=?
若X^5+2*X^3+1=a0+a1*(X-1)+a2*(X-1)^2+...+a5(X-1)^5对任意实数X都成立,则a3=?

若X^5+2*X^3+1=a0+a1*(X-1)+a2*(X-1)^2+...+a5(X-1)^5对任意实数X都成立,则a3=?
(X-1)^n=∑C(n,i)x^i*(-1)^(n-i)
所以右边
x^5的项为a5*C(5,5)x^5*(-1)^(5-5)=a5*x^5,系数为a5,a5=1;
x^4的项为a5*C(5,4)x^4*(-1)^(5-4)+a4*C(4,4)x^4*(-1)^(4-4)
=a5*5*x^4*(-1)+a4*1*x^4*1
=(-5a5+a4)x^4,
系数为-5a5+a4=0,a4=5a5=5;
x^3的项为a5*C(5,3)x^3*(-1)^(5-3)+a4*C(4,3)x^3*(-1)^(4-3)+a3*C(3,3)x^3*(-1)^(3-3)
=a5*C(5,3)x^3-a4*C(4,3)x^3+a3*x^3
=[10a5-4a4+a3]x^3
=[-10+a3]x^3,系数为-10+a3=2,
a3=12 .

显然a5=1, a4=0
所以:a5(x-1)^5+a4(x-1)^4+a3(x-1)^3
=(x-1)^5+a^3(x-1)^3
这其中的x^3的系数=a3+C(5,3)=a^3+10
所以:a3+10=2
a3=-8

你先将x取值为1,那么等式左右两边就变为:1+2+1=a0+0+0+0+0+0,所以a0=4,你再将x取值为0,那么等式又变成:0+0+1=a0-a1+a2-a3+a4-a5,即:1=4-a1+a2-a3+a4-a5,那么a1-a2+a3-a4+a5=3,列为式子(1),你再将x取值为2,那么等式就变成:32+16+1=a0+a1+a2+a3+a4+a5,即:49=4+a1+a2+a3+a4+a5...

全部展开

你先将x取值为1,那么等式左右两边就变为:1+2+1=a0+0+0+0+0+0,所以a0=4,你再将x取值为0,那么等式又变成:0+0+1=a0-a1+a2-a3+a4-a5,即:1=4-a1+a2-a3+a4-a5,那么a1-a2+a3-a4+a5=3,列为式子(1),你再将x取值为2,那么等式就变成:32+16+1=a0+a1+a2+a3+a4+a5,即:49=4+a1+a2+a3+a4+a5,那么a1+a2+a3+a4+a5=45,列为式子(2),你将式子(1)与式子(2)相加再除以2,可得:a1+a3+a5=24,而x的5次方的系数为a5,与等式左边对应系数比较可得:a5=1,那么a1+a3=23.后面的你自己找着同样的道理继续算就可以得到a3的值了!

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对左边x^5的系数是1,x^3系数是2,x^4系数是0
所以对右边来说,x^5系数是a5,所以a5=1
根据杨辉三角,对(x-1)^5, x^4 的系数是-5,x3系数是10
然后对a4(x-1)^4, x^4 的系数是a4,x3系数是 -6a4
对a3(x-1)^3, x^3 的系数是a3
所以有 -5+a4=0; 10-6a4+a3=0
可以算出...

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对左边x^5的系数是1,x^3系数是2,x^4系数是0
所以对右边来说,x^5系数是a5,所以a5=1
根据杨辉三角,对(x-1)^5, x^4 的系数是-5,x3系数是10
然后对a4(x-1)^4, x^4 的系数是a4,x3系数是 -6a4
对a3(x-1)^3, x^3 的系数是a3
所以有 -5+a4=0; 10-6a4+a3=0
可以算出a4=5,a3=20

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若(x^2-x+1)^5=a10x^10+a9x^9+.+a1x+a0,求a10+a9+...+a1+a0的值 若(x^2-x+1)^5=a10x^10+a9x^9+.+a1x+a0,求a10+a9+...+a1+a0的值 (2x-1)的5次方=a0+(a1)x+(a2)x方+(a3)x的3次方+(a4)x的4次方+(a5)x的5次方求 a0+a1+a2+a3+a4+a5=?a0-a1+a2-a3+a4-a5=?a0+a2+a4=?(其中a0、a1、a2都代表一个数) 已知(2x-1)3=a3x3+a2x2+a1x+a0,求a3+a2+a1+a0和_a3+a2_a1+a0 若(2x-1)的5次方=a0 +a1 x+a2x2次+a3x3次+a4x4次+a5x5次,a0-a1+a2-a3+a4-a5 = 设f(x)=(2x-1)³,且展开得a0+a1x+a2x²+a3x³,求a0+a1+a2+a3和a0-a1+a2-3a 若(2x-1)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a0的值是?求-a5+ a4- a3+ a2- a1+a0 . 若X+X^2+X^3...=a0+a1(1+x)+.则 设(2x-1)^5=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4+a5x^5 求a0-a1+a2-a3+a4-a5求a0-a1+a2-a3+a4-a5的值a0+a2+a4的值看清题目、、 (1-x)的5次方=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5试求:(1)a0+a1+a2+a3+a4+a5 (2)a0-a1+a2-a3+a4-a5 (3)a0+a2+a4 若(x+1)^5-x^5=a0+a1(x+1)^4*x+a2(x+1)^3*x^2+a3(x+1)^2*x^3+a4(x+1)*x^4,ai是常数,则a1+a3=_____ 若[1+x]+[1+x]^2+[1+x]^3+.+[1+x]^n=a0+a1*x+a2*x^2+a3*x^3+.an*x^n则a0+a1+a2+~+an等于 若(x-2)^5=a5*x^5+a4*x^4+a3*x^3+a2*x^2+a1*x+a0,则a1+a2+a3+a4+a5=? 已知(2x-1)^5=a5*x^5+a4*x^4+a3*x^3+a2*x^2+a1*x+a0,求a1+a2+a5 若(2x-1)^5=a5x^5+a4x^4+a3x^3+a2x^2+a1x+a0,则a0-a1+a2-a3+a4-a5=( ) 若(1+2x)^5=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4+a5x^5则a0+a1+a3+a5=多少求过程谢谢 若(2x+1)^6=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4+a5x^5+a6x^6,求:-a0+a1-a2+a3-a4+a5-a6 若(3-4x+x^2)(2+x-x^2)^3=a0+a1(1+x)+a2(1+x)^2+.+a8(1+x)^8,则a0+a1+a2+.a8=求详解