已知a,b是互质的正整数,且a+b,3a,a+4b恰为一个直角三角形的三条边长,则a+b的值等于____

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 18:57:22
已知a,b是互质的正整数,且a+b,3a,a+4b恰为一个直角三角形的三条边长,则a+b的值等于____
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已知a,b是互质的正整数,且a+b,3a,a+4b恰为一个直角三角形的三条边长,则a+b的值等于____
已知a,b是互质的正整数,且a+b,3a,a+4b恰为一个直角三角形的三条边长,则a+b的值等于____

已知a,b是互质的正整数,且a+b,3a,a+4b恰为一个直角三角形的三条边长,则a+b的值等于____
因a+b小于a+4b,所以,a+b不可能是斜边.以a+4b和3a分别为斜边进行讨论.若3a为斜边,则有(a+4b)^2+(a+b)^2=(3a)^2,化简再因式分解有(a+b)*(17b-7a)=0,因a+b不等于0,所以17b-7a=0,a=17,b=7,a+b=24
若a+4b为斜边,则有(3a)^2+(a+b)^2=(a+4b)^2,a=3,b=5,a+b=8