E是梯形ABCD的腰CD的中点.求证二倍三角形ABE的面积=梯形的面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 22:24:53
E是梯形ABCD的腰CD的中点.求证二倍三角形ABE的面积=梯形的面积
xN@_Zaْt] t} !\LT HX)aWp:Ӗrٸ i;sN?#v`2RTڿ+6߽Wڝq [ufSxq,_{p Yq_[ jQxpv IsגmiymA6ݚKp4`SR$J@giא5D'#8B&mL& 1% q,ӽdJPv("

E是梯形ABCD的腰CD的中点.求证二倍三角形ABE的面积=梯形的面积
E是梯形ABCD的腰CD的中点.求证二倍三角形ABE的面积=梯形的面积

E是梯形ABCD的腰CD的中点.求证二倍三角形ABE的面积=梯形的面积
过E点作一条垂直于AD、BC的线交AD于M、BC于N.
则MN为梯形的高.ME为三角形ADE的高,EN为三角形BEC的高.且有MN=2ME=2EN.
梯形面积=（AD+BC)×MN/2
三角形ADE面积=AD×ME/2=AD×MN/4
三角形BEC面积=BC×EN/2=BC×MN/4
三角形ADE面积+三角形BEC面积=AD×MN/4+BC×MN/4=(AD+BC)×MN/4=梯形面积/2
三角形ABE面积=梯形面积-三角形ADE面积-三角形BEC面积=梯形面积/2
二倍三角形ABE的面积=梯形的面积

取AB中点F，连接EF
则S△ABE=S△AFE+S△BFE
若S ABCD=1/2（AD＋BC）h
则S△AFE=S△BFE=1/2EF*1/2h
=1/2h*1/2*1/2(AD+BC)
即S△ABE=2*1/2h*1/2*1/2(AD+BC)=1/2h*1/2(AD+BC)=1/2S ABCD
即2S△ABE=S ABCD

爱爱爱爱爱爱

E是梯形ABCD的腰CD的中点.求证二倍三角形ABE的面积=梯形的面积 E是梯形ABCD的腰CD上的中点,AD//BC,求证:ABE=二分之一的ABCD 梯形ABCD中,AB//CD,E是腰AD的中点,且BC=AB+CD.求证：BE垂直CE. 已知E是梯形ABCD的腰BC的中点,且AB+CD=AD,求证:AE垂直DE 梯形ABCD中,AD//BC,E是腰AB的中点,DE⊥CE,求证：AD+BC=CD 已知,E是梯形ABCD的腰CD上的中点,AD//BC,求证:S三角形ABE=二分之一的S梯形ABCD 梯形ABCD中,AB平行CD,CD+AB=AD,E是BC的中点.求证AE平分∠BAD 如图,梯形ABCD中,AD平行BC,E是AB的中点,EF⊥CD于F,求证:S梯形ABCD=CD乘以EF 如图,梯形ABCD中,AD‖BC,E是AB边的中点,EF垂直CD于F.求证:S梯形ABCD=EF*CD 如图,E是梯形ABCD的腰BC的中点,且AE⊥DE,AB平行于CD,求证AB+CD=AD 如图,梯形ABCD中,AB平行CD,AB+CD=BC,且E是腰AD的中点,求证:BE平分∠ABC 梯形ABCD中,AB∥CD,AB+CD=BC,且E是腰AD的中点,求证：BE平分∠ABC 如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,E是CD.的中点,求证 EA等于EB 如图,E是梯形ABCD的腰DC的中点.求证:S△ABE=½S梯形ABCD 如图：E是梯形ABCD的腰DC的中点.求证：二分之一S梯形ABCD E是梯形ABCD腰DC的中点,求证：S△ABE=二分之一S梯形ABCD 已知：在梯形ABCD中,AB平行于CD,E是BC的中点,EF垂直于AD于F,求证：梯形ABCD的面积＝AD*EF 已知梯形ABCD中,AD‖BC,E是CD的中点,EF⊥AB与点F.求证：S梯形ABCD=EF·AB.