F1,F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点,A,B是以O为圆心,以OF1为半径的圆与该双曲线左支的两个交且△F2AB是等边三角形,双曲线的离心率为

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 12:48:19
F1,F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点,A,B是以O为圆心,以OF1为半径的圆与该双曲线左支的两个交且△F2AB是等边三角形,双曲线的离心率为
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F1,F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点,A,B是以O为圆心,以OF1为半径的圆与该双曲线左支的两个交且△F2AB是等边三角形,双曲线的离心率为
F1,F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点,A,B是以O为圆心,以OF1为半径的圆与该双曲线左支的两个交
且△F2AB是等边三角形,双曲线的离心率为

F1,F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点,A,B是以O为圆心,以OF1为半径的圆与该双曲线左支的两个交且△F2AB是等边三角形,双曲线的离心率为
这道题很烦,是高一的数学题
三角形F2AB是等边三角形,设AB与x轴交于点D
所以OD=OF2/2=c/2
可得 D点坐标（-c/2,0)
边长=F2D/(√3/2)=√3c
由此可得x=-c/2代入x^2/a^2-y^2/b^2=1
c^2/4a^2-y^2/b^2=1
y^2=b^2(c^2-4a^2)/4a^2
y1-y2=b/a*√(c^2-4a^2)
边长=|AB|=y1-y2=b/a*√(c^2-4a^2)
所以√3c=b/a*√(c^2-4a^2)
3a^2c^2=b^2(c^2-4a^2)
3a^2c^2=(c^2-a^2)(c^2-4a^2)
c^4-8a^2c^2+4a^4=0
e^4-8e^2+4=0
(e^2-4)^2=12
e^2-4=±2√3
e^2=4±2√3
因为e>1
所以e^2=4+2√3
e=√3+1