已知函数f(x)=4sin(π/2+x/2)cos(x/2+π/6)1.求函数f(x)的周期和函数图像对称中心的坐标.2.在△abc中,设内角a.b.c.如果ab=1f(c)=根3+1.且△abc的面积为2分之根3.求sinA+sinB+sinC的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 07:21:30
![已知函数f(x)=4sin(π/2+x/2)cos(x/2+π/6)1.求函数f(x)的周期和函数图像对称中心的坐标.2.在△abc中,设内角a.b.c.如果ab=1f(c)=根3+1.且△abc的面积为2分之根3.求sinA+sinB+sinC的值](/uploads/image/z/5299135-7-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D4sin%28%CF%80%2F2%2Bx%2F2%29cos%28x%2F2%2B%CF%80%2F6%291.%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%29%E7%9A%84%E5%91%A8%E6%9C%9F%E5%92%8C%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%9B%BE%E5%83%8F%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E4%B8%AD%E5%BF%83%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87.2.%E5%9C%A8%E2%96%B3abc%E4%B8%AD%2C%E8%AE%BE%E5%86%85%E8%A7%92a.b.c.%E5%A6%82%E6%9E%9Cab%3D1f%EF%BC%88c%EF%BC%89%3D%E6%A0%B93%2B1.%E4%B8%94%E2%96%B3abc%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BA2%E5%88%86%E4%B9%8B%E6%A0%B93.%E6%B1%82sinA%2BsinB%2BsinC%E7%9A%84%E5%80%BC)
已知函数f(x)=4sin(π/2+x/2)cos(x/2+π/6)1.求函数f(x)的周期和函数图像对称中心的坐标.2.在△abc中,设内角a.b.c.如果ab=1f(c)=根3+1.且△abc的面积为2分之根3.求sinA+sinB+sinC的值
已知函数f(x)=4sin(π/2+x/2)cos(x/2+π/6)
1.求函数f(x)的周期和函数图像对称中心的坐标.
2.在△abc中,设内角a.b.c.如果ab=1f(c)=根3+1.且△abc的面积为2分之根3.求sinA+sinB+sinC的值
已知函数f(x)=4sin(π/2+x/2)cos(x/2+π/6)1.求函数f(x)的周期和函数图像对称中心的坐标.2.在△abc中,设内角a.b.c.如果ab=1f(c)=根3+1.且△abc的面积为2分之根3.求sinA+sinB+sinC的值
1、f(x)=4sin(π/2+x/2)cos(x/2+π/6)
=4cos(x/2)[√3/2*cos(x/2)-1/2*sin(x/2)]
=2√3*cos²(x/2)-2sin(x/2)cos(x/2)
=√3*[2cos²(x/2)-1]-sinx+√3
=√3cosx-sinx+√3
=2(√3/2*cosx-1/2*sinx)+√3
=2cos(x+π/6)+√3
函数f(x)的周期为:T=2π/1=2π
令cos(x+π/6)=0
即x+π/6=kπ,k为整数
则x=kπ-π/6,k为整数
函数图像对称中心的坐标为:(kπ-π/6,√3),k为整数
2、第二题请把题目叙述清楚!题目好像有问题
f(x)=4sin(π/2+x/2)cos(x/2+π/6)
=4cos(x/2)cos(x/2+π/6)
=4(cos(x/2+x/2+π/6)+cos(x/2+π/6-x/2))/2
=2(cos(x+π/6)+cos(π/6))
=2cos(x+π/6)+√3
1、f(x) 的周期为 2π,对称轴 y=√3
全部展开
f(x)=4sin(π/2+x/2)cos(x/2+π/6)
=4cos(x/2)cos(x/2+π/6)
=4(cos(x/2+x/2+π/6)+cos(x/2+π/6-x/2))/2
=2(cos(x+π/6)+cos(π/6))
=2cos(x+π/6)+√3
1、f(x) 的周期为 2π,对称轴 y=√3
2、△abc的面积为2分之根3,absinC/2==sinC/2=√3/2,sinC=√3,错误,因此题目有错
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1.将方程展开得f(x)=2cos(π/6-x)+根号3)所以最小正周期T=2π。对称中心(π/3+kπ,0)
2.题好像抄错了吧
1、f(x)=4sin(π/2+x/2)cos(x/2+π/6)
=4[sin(π/2)cos(x/2)+sin(x/2)cos(π/2)][cos(x/2)cos(π/6)-sin(x/2)sin(π/6)]
=4cos(x/2)[√3/2cos(x/2)-1/2sin(x/2)]
=2√3cos²(x...
全部展开
1、f(x)=4sin(π/2+x/2)cos(x/2+π/6)
=4[sin(π/2)cos(x/2)+sin(x/2)cos(π/2)][cos(x/2)cos(π/6)-sin(x/2)sin(π/6)]
=4cos(x/2)[√3/2cos(x/2)-1/2sin(x/2)]
=2√3cos²(x/2)-2sin(x/2)cos(x/2)
=√3(2cos²(x/2)-1)+√3-sinx
=√3cosx-sinx+√3
=2(sin(π/3)cosx-sinxcos(π/3))+√3
=2sin(π/3-x)+√3
=√3-2sin(x-π/3)
∵f(x)=sinx的周期为2π,对称中心坐标为(kπ,0)
∴f(x)=√3-2sin(x-π/3)的周期为为2π,对称中心为(kπ+π/3,√3) //kπ=x-π/3,然后将x代入f(x)
2、将f(c)=√3+1代入f(x)=√3-2sin(x-π/3)
√3+1=√3-2sin(c-π/3)
sin(c-π/3)=-1/2
c-π/3=2kπ+2/3π
c=2kπ+π,因为c为三角形内角,所以c=π
这题目明显有问题啊。
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