L是经过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的焦点F,且与实轴垂直的直线,A,B是两个顶点,点p属于L,p不与F重合,若∠APB=α,试求角α的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 04:44:36
L是经过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的焦点F,且与实轴垂直的直线,A,B是两个顶点,点p属于L,p不与F重合,若∠APB=α,试求角α的取值范围
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L是经过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的焦点F,且与实轴垂直的直线,A,B是两个顶点,点p属于L,p不与F重合,若∠APB=α,试求角α的取值范围
L是经过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的焦点F,且与实轴垂直的直线,A,B是两个顶点,点p属于L,p不与F重合,若∠APB=α,试求角α的取值范围

L是经过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的焦点F,且与实轴垂直的直线,A,B是两个顶点,点p属于L,p不与F重合,若∠APB=α,试求角α的取值范围
我用的手机,不好写过程.我只能说一下方法,你可以算一下.把A B P三个点的坐标设出来,可以用正弦定理或者余弦定理建立坐标之间的关系,不过我觉得有点麻烦.我是这样做的：要求α的范围,可求tanα范围,利用三角形的外角等于不相邻的两个内角和,把tanα写成两角差的正切.这时可以发现,引进的两个角正好是PA PB的倾斜角,因此可以写出PA PB的斜率.利用两角差的正切公式,展开后把斜率代进去,可得tanα关于a,c和y0（y0表示P点纵坐标）的表达式 （不知道楼主学过到角公式没,可利用到角公式直接写出,结果是一样的.） tanα=2ay0/(c^2-a^2+y0^2),因为y0不为0,分子分母除以y0,表达式的分母实际上是一个对勾函数(如果不知道对勾函数的简单性质,这题无法做),因此当y0=b时,tanα可得最大值,从而求得α取值范围,用反三角函数表示 α取值范围为(0,arctana/b].手机打得,实在不好写过程,只能简单描述一下解题过程,楼主多包涵.

设P=(c,h),h>0。则向量PA=（-a-c,-h),向量PB=(a-c,-h),所以|PA||PB|=(b^2+h^2)/cosα。
又由面积公式得(1/2)|PA||PB|sinα=(1/2)2ah=>|PA||PB|=2ah/sinα,
两式结合得tanα=2ah/(b^2+h^2)=2a/[(b^2/h)+h]小于等于a/b
∴0<α

no知道。。。。。

用的手机，不好写过程。我只能说

经过点B(2,1)作直线l交双曲线x平方-y平方/2=1于A,B两点,且M是AB的中点,求直线L的方程. 若直线L经过双曲线(x^2)/3-y^2=1的左焦点F(1)若直线L与双曲线右支有公共点,指出直线L的倾斜角a的范围(2)若直线L与双曲线交于A、B两点,P是AB的中点,O是坐标原点,当OP的斜率等于1/4时,求直线L的方 如图,直线l经过点A（1,0）,且与双曲线y=m/x(x>0)交于点B（2,1）过P（p,p-1)(p>1)作x轴的平行线分别交双曲线y=m/x(x>0)和y=-m/x(x<0)于M,N两点.（1）求m的值及l的解析式（这问可以不用求,答案是y=2/x,y 若直线L经过双曲线(x^2)/3-y^2=1的左焦点F 已知双曲线C的渐近线:y=±3x,其一个焦点为F1(- 10,0)(1)求双曲线C的方程(2)是否存在经过的B1（0,3）的直线若,使得直线l与双曲线C交于A、B两点,且以AB为直径的圆经过点B2（0,-3）?若存在,求出直线l 经过点M(2.2)作直线L交双曲线x^2-y^2/4=1于A,B两点 M为AB中点 求L方程 和A没人回答么? 经过点M(2.2)作直线L交双曲线x^2-y^2/4=1于A,B两点 M为AB中点 求L方程 和A急 设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1经过点(根号2,负根号2)且有一条渐近线y=根号2x(1)求双曲线方程(2)过点P(1,1)能否作直线l与双曲线交于A,B两点,且使P为AB的中点. 如图,双曲线y=k分之x经过A(1,2),B(2,b),1 求双曲线解析式 2 试比较B与2的大小 经过点M(2,1)作直线l交双曲线x^2-y^2/2=1于A、B两点,且M为AB的中点,求直线l的方程 经过点M(2,1)作直线l交双曲线x＾2-(y＾2)/2=1于A,B两点,且M为AB中点,求直线l方程 求详解, 求直线方程 算了几次都不对 经过点M（2,1）做直线l交双曲线x^2-y^2/2=1于A,B两点,且M为AB中点,求直线l的方程. 经过点M(2,1)作直线L交双曲线X^2-Y^2/3=1于点A.B,且M为AB的中点,求直线L的方程 经过点M(2.2)作直线L交双曲线x^2-y^2/4=1于A,B两点 M为AB中点 求L方程 和AB长度 经过点M（2,1）作直线l交双曲线x²-y²/2=1于A B两点,且/AB/=4,求直线l的方程? L是经过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的焦点F,且与实轴垂直的直线,A,B是两个顶点,点p属于L,p不与F重合,若∠APB=α,试求角α的取值范围 1、过P（0,3）的直线于曲线C：x^2-(y^2)/4=1仅有一个公共点,求直线l的方程.2、经过双曲线x^2-（y^2）/2=1的右焦点F2作直线l,交双曲线于A、B两点,若AB的绝对值=4,求直线l的方程. 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0),定直线L:x=a^2/c与一条渐近线L交于点P,F是双曲线上的右焦点.1.求证PF⊥L2.若|PF|=3,且双曲线的离心率e=5/4,求双曲线方程