作业帮若P是椭圆x2/a2+y2/b2=1上一点,F1、F2是椭圆两焦点,且角PF1F2=105度,角PF2F1=15度,则椭圆离心率是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/10 12:45:37
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若P是椭圆x2/a2+y2/b2=1上一点,F1、F2是椭圆两焦点,且角PF1F2=105度,角PF2F1=15度,则椭圆离心率是多少?
若P是椭圆x2/a2+y2/b2=1上一点,F1、F2是椭圆两焦点,且角PF1F2=105度,角PF2F1=15度
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若P是椭圆x2/a2+y2/b2=1上一点,F1、F2是椭圆两焦点,且角PF1F2=105度,角PF2F1=15度,则椭圆离心率是多少?
PF1/sinPF2F1=PF2/sinPF1F2=F1F2/sinF2PF1(正弦定理)
=（PF1+PF2）/（sinPF2F1+sinPF1F2）（合比定理）
2c/sin60度=2a/(sin105度+sin15度)
e=c/a=sin60度/(sin105度+sin15度)=1/2cos45度
=根号2/2