已知圆的方程x²+y²=5为圆心,则经过点M(-1,2)的圆的相切方程是?

已知圆的方程x²+y²=5为圆心,则经过点M(-1,2)的圆的相切方程是?
已知圆的方程x²+y²=5为圆心,则经过点M(-1,2)的圆的相切方程是?

已知圆的方程x²+y²=5为圆心,则经过点M(-1,2)的圆的相切方程是?
-x+2y=5
这个不用步骤的叭、、已知一个圆x^2+y^2=r^2过圆上一点(x0,y0)的切线方程就是xx0+yy0=r^2

由于M(-1,2)满足方程x²+y²=5，从而M是切点。
所以 切线方程为 -x+2y=5，即 x-2y+5=0

注：过切点M(x0，y0)的圆 x²+y²＝r²的切线方程为 x0·x+y0·y=r²

设直线为y=kx+b
那么过点M(-1,2)
就是-k+b=2
那么b=2+k，代入上式kx-y+2k=0
圆心（0,0），半径是√5
根据点到直线的距离公式
|2k|/√（k^2+1）=√5
两边同平方得
4k^2=5k^2+5
k=土1
∴切线方程为x-y+2=0
或者-x-y-2=0
不懂，请追问...

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设直线为y=kx+b
那么过点M(-1,2)
就是-k+b=2
那么b=2+k，代入上式kx-y+2k=0
圆心（0,0），半径是√5
根据点到直线的距离公式
|2k|/√（k^2+1）=√5
两边同平方得
4k^2=5k^2+5
k=土1
∴切线方程为x-y+2=0
或者-x-y-2=0
不懂，请追问，祝愉快O(∩_∩)O~

收起

由题可知，该圆的圆心为（0,0），圆心与点M所在直线为y=-2x，则经过点M与圆相切的直线的斜率为1/2，设该切线为y=（1/2）x+k，代入点M，可得切线方程为y=（1/2）x+5/2