作业帮双曲线x2/a2-y2/a2=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1,F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为A(1,3) B(1,3] C(3,+∞) D[3,+∞)只需要讲一下思路即可,不讲思路,直接写答案也可以一楼那位好心
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 05:43:37
![双曲线x2/a2-y2/a2=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1,F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为A(1,3) B(1,3] C(3,+∞) D[3,+∞)只需要讲一下思路即可,不讲思路,直接写答案也可以一楼那位好心](/uploads/image/z/5300735-23-5.jpg?t=%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFx2%2Fa2-y2%2Fa2%3D1%28a%3E0%2Cb%3E0%29%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%84%A6%E7%82%B9%E4%B8%BAF1%2CF2%2C%E8%8B%A5P%E4%B8%BA%E5%85%B6%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%7CPF1%7C%3D2%7CPF2%7C%2C%E5%88%99%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E4%B8%BAA%281%2C3%29+B%281%2C3%5D+C%283%2C%2B%E2%88%9E%29+D%5B3%2C%2B%E2%88%9E%29%E5%8F%AA%E9%9C%80%E8%A6%81%E8%AE%B2%E4%B8%80%E4%B8%8B%E6%80%9D%E8%B7%AF%E5%8D%B3%E5%8F%AF%2C%E4%B8%8D%E8%AE%B2%E6%80%9D%E8%B7%AF%2C%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E5%86%99%E7%AD%94%E6%A1%88%E4%B9%9F%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E4%B8%80%E6%A5%BC%E9%82%A3%E4%BD%8D%E5%A5%BD%E5%BF%83)
双曲线x2/a2-y2/a2=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1,F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为A(1,3) B(1,3] C(3,+∞) D[3,+∞)只需要讲一下思路即可,不讲思路,直接写答案也可以一楼那位好心
双曲线x2/a2-y2/a2=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1,F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为
A(1,3) B(1,3] C(3,+∞) D[3,+∞)
只需要讲一下思路即可,不讲思路,直接写答案也可以
一楼那位好心人说得对，双曲线中第二个是b，即x^2/a^2-y^2/b^2=1
双曲线x2/a2-y2/a2=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1,F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为A(1,3) B(1,3] C(3,+∞) D[3,+∞)只需要讲一下思路即可,不讲思路,直接写答案也可以一楼那位好心
由双曲线定义知道PF1 -PF2 =2a..又因为PF1 =PF2 ,所以容易得到PF1 =4a
PF2 =2a 在△PF1F2中用余弦定理.
F1F2^2 =PF1^2 +PF2^2 -2PF1*PF2*cos∠F1PF2 将F1F2 =2c PF1=4a PF2 =2a
代入并移项整理得 cos∠F1PF2 =5/4 -e^2 /4
因为∠F1PF2∈（0,180°〕.所以cos∠F1PF2∈〔-1,1〕.将其代入上式得
e∈（1,3〕..选B
改过以后
设p(x,y) 焦点(c,0)
根据双曲线的性质和|PF1|=2|PF2|,所以|PF2|=2a
有x²+c²-2cx+y²=4a² 化简得-2cx=4a²-x²-y²-c²____①
∵|PF1|=2|PF2|,∴x²+c²+2cx+y²=4(...
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改过以后
设p(x,y) 焦点(c,0)
根据双曲线的性质和|PF1|=2|PF2|,所以|PF2|=2a
有x²+c²-2cx+y²=4a² 化简得-2cx=4a²-x²-y²-c²____①
∵|PF1|=2|PF2|,∴x²+c²+2cx+y²=4(x²+c²-2cx+y²)
化简得：3x²+3y²+3c²-10cx=0
代入①可得3x²+3y²+3c²+20a²-5x²-5y²-5c²=0
即（x²+y²)+c²-10a²=0----②
此时（x²+y²)可以看做双曲线上的点到原点距离平方，由焦半径易得最小为a²
∴②---c²-9a²<=0 两边同时除以a²
e²-9<=0 所以-3<=e<=3 又因e>1
所以选B
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