若二次函数y=ax²+bx+c的顶点在第一象限,且经过点(0,1),(-1,0),则Y=a+b+c的取值范围是

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/14 19:53:02
若二次函数y=ax²+bx+c的顶点在第一象限,且经过点(0,1),(-1,0),则Y=a+b+c的取值范围是
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若二次函数y=ax²+bx+c的顶点在第一象限,且经过点(0,1),(-1,0),则Y=a+b+c的取值范围是
若二次函数y=ax²+bx+c的顶点在第一象限,且经过点(0,1),(-1,0),则Y=a+b+c的取值范围是

若二次函数y=ax²+bx+c的顶点在第一象限,且经过点(0,1),(-1,0),则Y=a+b+c的取值范围是
∵y=ax²+bx+c经过（0,1）和（-1,0）
∴1=a*0²+b*0+c,0=a*（-1）²+b*（-1）+c
∴c=1,a-b+c=0
a-b+1=0
b=a+1
∴y=ax²+bx+c=ax²+（a+1）x+1=a[x-(a+1)/2a]²-（a-1）²/4a
∴顶点为：（（a+1）/2a,-（a-1）²/4a）
∵在第一象限,∴（a+1）/2a＞0,-（a-1）²/4a＞0
∴a＜-1
∴Y=a+b+c=a+（a+1）+1=2a+2＜0

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