怎样证明n[n+2]+1=[n+1]的平方

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 14:34:41
怎样证明n[n+2]+1=[n+1]的平方
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怎样证明n[n+2]+1=[n+1]的平方
怎样证明n[n+2]+1=[n+1]的平方

怎样证明n[n+2]+1=[n+1]的平方
左边=n(n+2)+1=n^2+2n+1
右边=(n+1)^2=n^2+2n+1
所以左边=右边……

n[n+2]+1=n^2+2n+1=(n+1)^2得证

A= n(n+2)+1= n²+2n+1
B= (n+1)²=(n+1) ×(n+1)
=(n+1) ×n+(n+1)
= n²+2n+1
∵A-B=( n²+2n+1)-( n²+2n+1)=0
∴A=B
即n(n+2)+1=(n+1)²

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