作业帮如图,抛物线L1：y=-x²-2x+3交x轴于A.B两点,交y轴于M点.抛物线L1向右平移2个单位后得到抛物线L2,L于C.D两点.（1）求抛物线L2对应的函数表达式：（2）抛物线L1或L2在X轴上方的部分是否存在点N,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 23:54:06
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如图,抛物线L1：y=-x²-2x+3交x轴于A.B两点,交y轴于M点.抛物线L1向右平移2个单位后得到抛物线L2,L于C.D两点.（1）求抛物线L2对应的函数表达式：（2）抛物线L1或L2在X轴上方的部分是否存在点N,
如图,抛物线L1：y=-x²-2x+3交x轴于A.B两点,交y轴于M点.抛物线L1向右平移2个单位后得到抛物线L2,L
于C.D两点.（1）求抛物线L2对应的函数表达式：（2）抛物线L1或L2在X轴上方的部分是否存在点N,使以A.C.M.N为顶点的四边形是平行四边形.若存在,求出点N的坐标.
如图,抛物线L1：y=-x²-2x+3交x轴于A.B两点,交y轴于M点.抛物线L1向右平移2个单位后得到抛物线L2,L于C.D两点.（1）求抛物线L2对应的函数表达式：（2）抛物线L1或L2在X轴上方的部分是否存在点N,
答案如下图,有详细过程,你要吗?
（1）令y=0时,得－x^2－2x+3=0,∴x1=－3,x2=1,
∴A（－3,0）,B（1,0）．
∵抛物线L1向右平移2个单位长度得抛物线L2,
∴C（－1,0）,D（3,0）．
∴抛物线L2为y=－（x+1）（x－3）．
即y=－x^2+2x+3．
（2）存在．如图所示．
令x=0,得y=3,∴M（0,3）．
∵抛物线L2是L1向右平移2个单位长度得到的,
∴点N（2,3）在L2上,且MN=2,MN‖AC．
又∵AC=2,∴MN=AC．
∴四边形ACNM为平行四边形．
同理,L1上的点N′（－2,3）满足N′M‖AC,N′M=AC,
∴四边形ACMN′是平行四边形．
∴N（2,3）,N′（－2,3）即为所求．
（3）设P（x1,y1）是L1上任意一点（y1≠0）,
则点P关于原点的对称点Q（－x1,－y1）,
且y1=－x1^2－2x1+3,
将点Q的横坐标代入L2,得yQ=－x12－2x1+3=y1≠－y1．
∴点Q不在抛物线L2上．
y=-（x+1）²+4, M（0,3）
（1）y=-（x-1）²+4
（2）N（2,3）