2011浙江义乌,16,4分)如图,一次函数y=-2x的图象与二次函数y=-x2+3x图象的对称轴交于点B.第二问

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/23 22:28:41
2011浙江义乌,16,4分)如图,一次函数y=-2x的图象与二次函数y=-x2+3x图象的对称轴交于点B.第二问
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2011浙江义乌,16,4分)如图,一次函数y=-2x的图象与二次函数y=-x2+3x图象的对称轴交于点B.第二问
2011浙江义乌,16,4分)如图,一次函数y=-2x的图象与二次函数y=-x2+3x图象的对称轴交于点B.第二问

2011浙江义乌,16,4分)如图,一次函数y=-2x的图象与二次函数y=-x2+3x图象的对称轴交于点B.第二问
(1)写出点B的坐标(32,-3)
(2)已知点P是二次函数y=-x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点,将直线y=-2x沿y轴向上平移,分别交x轴、y轴于C、D两点.若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似,则点P的坐标为(2,2),(1/2,5/4),(11/4,11/16),(13/5,26/25)
抛物线:y=-x²+3x
对称轴为:x=3/2
直线:y=-2x
交点B坐标(3/2,-3)
(2) 另一直角边过C点与DC垂直,或过D点与DC垂直
设C点坐标为:(c,0) (c>0)
则D点坐标为:(0,2c)
DC的斜率为-2
则 PC的斜率为 1/2,并过C点,PC方程为:
y-0=1/2(x-c)
即y=x/2-c/2
与抛物线的交点为:
x/2-c/2=-x²+3x
2x²- 5 x-c=0
x=(5-√(25+8c))/4 < 0 在y轴左侧,舍去,
或 x=(5+√(25+8c))/4>0
y=(5+√(25+8c) -4c)/8
P点坐标为:((5+√(25+8c))/4,(5+√(25+8c) -4c)/8)
|PC|:|DC|=|OD|:|OC| =2 或 |PC|:|DC|=|OC|:|OD|=1:2
|DC|=√5c
|PC|=√((((5+√(25+8c))/4-c)²+((5+√(25+8c) -4c)/8)²)
=√5/2* (5+√(25+8c) -4c)/4
=√5 (5+√(25+8c) -4c)/8
由 |PC|=2|DC| 得 c=13/25,P(13/5,27/50)
由 |PC|=|DC|/2 得 c=11/8,P(11/4,16/11)
PD的斜率为 1/2,并过D点
y-2c=1/2(x-0)
即y=x/2+2c
与抛物线的交点为:
x/2+2c=-x²+3x
2x²-5x+4c=0
当25-32c=0时,即 c=25/32,PD与抛物线相切,有一个交点
当25-32c 25/32时,PD与抛物线无交点
当25-32c >0,即 c < 25/32 时,PD与抛物线有两个交点,全在y轴右侧.
x=(5±√(25-32c))/4 > 0
y=(5±√(25-32c) + 16c)/8
P点坐标为:((5±√(25-32c))/4,(5±√(25-32c) +16c)/8)
|PD|=√(((5±√(25-32c))/4)²+((5±√(25-32c) +16c)/8-2c)²)
=√(((5±√(25-32c))/4)²+((5±√(25-32c) )/8)²)
=√5((5±√(25-32c))/8
|DC|=√5c
由 |PD|=2|DC| 得 c=1/2,P1(1/2,5/4),P2(2 ,2)
由 |PD|=|DC|/2 得 c=1/2 与上同
综上符合条件的P点的坐标有4个:
P(1/2,5/4)、P(2 ,2)、P(13/5,27/50)、P(11/4,16/11)

无图且题也不全

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