已知函数f(x)=x³-ax²+10.当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程.在区间[1,2]内至少存在一个实数x,使得f(x)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 05:28:58
![已知函数f(x)=x³-ax²+10.当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程.在区间[1,2]内至少存在一个实数x,使得f(x)](/uploads/image/z/5302657-1-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%26%23179%3B-ax%26%23178%3B%2B10.%E5%BD%93a%3D1%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%E6%9B%B2%E7%BA%BFy%3Df%28x%29%E5%9C%A8%E7%82%B9%282%2Cf%282%29%29%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E6%96%B9%E7%A8%8B.%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B1%2C2%5D%E5%86%85%E8%87%B3%E5%B0%91%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%AE%9E%E6%95%B0x%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97f%28x%29)
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已知函数f(x)=x³-ax²+10.当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程.在区间[1,2]内至少存在一个实数x,使得f(x)
已知函数f(x)=x³-ax²+10.当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处
的切线方程.
在区间[1,2]内至少存在一个实数x,使得f(x)
已知函数f(x)=x³-ax²+10.当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程.在区间[1,2]内至少存在一个实数x,使得f(x)
a=1, f(x)=x^3-x^2+10
f'(x)=3x^2-2x
f'(2)=8
f(2)=14
因此切线为y=f'(2)(x-2)+f(2)=8(x-2)+14=8x-2
f'(x)=x(3x-2a)=0, 得极值点x=0, 2a/3
f(0)=10, f(2a/3)=-4a^3/27+10
当a0时单调增, [1,2]内f(x)>0, 不符
a=0时,f(x)单调增,也不符
a>0时,x=2a/3为极小值点,x>2a/3时单调增:
若2a/3在区间[1,2], 即3/2=