解不等式(1/4)的x次方-7(1/2)的x次方-8>0 怎么做了 具体点的方程式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 17:42:49
![解不等式(1/4)的x次方-7(1/2)的x次方-8>0 怎么做了 具体点的方程式](/uploads/image/z/5302973-29-3.jpg?t=%E8%A7%A3%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%EF%BC%881%2F4%EF%BC%89%E7%9A%84x%E6%AC%A1%E6%96%B9-7%281%2F2%29%E7%9A%84x%E6%AC%A1%E6%96%B9-8%3E0+%E6%80%8E%E4%B9%88%E5%81%9A%E4%BA%86+%E5%85%B7%E4%BD%93%E7%82%B9%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F)
解不等式(1/4)的x次方-7(1/2)的x次方-8>0 怎么做了 具体点的方程式
解不等式(1/4)的x次方-7(1/2)的x次方-8>0 怎么做了 具体点的方程式
解不等式(1/4)的x次方-7(1/2)的x次方-8>0 怎么做了 具体点的方程式
(1/4)的x次方-7(1/2)的x次方-8>0 是不是 (1/4)^x-7(1/2)^x-8>0
因(1/4)=(1/2)^2 (1/4)^x=[(1/2)^x]^2
所以原不等式化为 [(1/2)^x]^2-7(1/2)^x-8>0
令t=(1/2)^x (t>0) 则原不等式化为 t^2-7t-8>0 解得t8
则(1/2)^x > 8 =(1/2)^(-3)
因y=(1/2)^x是减函数,所以x
(1/4)^x-7*(1/2)^x-8>0
(1/2)^2x-7*(1/2)^x-8>0
<(1/2)^x-8><(1/2)^x+1>>0
因为<(1/2)^x+1>始终是>0的
所以只要 <(1/2)^x-8>>0 (1/2)^x>8
(1/2)^x>(1/2)^-4
...
全部展开
(1/4)^x-7*(1/2)^x-8>0
(1/2)^2x-7*(1/2)^x-8>0
<(1/2)^x-8><(1/2)^x+1>>0
因为<(1/2)^x+1>始终是>0的
所以只要 <(1/2)^x-8>>0 (1/2)^x>8
(1/2)^x>(1/2)^-4
又因为1/2<1
所以x<-4
收起
换元 令t=(1/2)^2
原不等式可化为 t^2-7t-8>0
(t-8)(t+1)>o
t>8或t<-1
即 (1/2)^x>8 或 (1/2)^x<-1
解得 x<-3